2.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 1.1椭圆及其标准方程 1 椭圆及其标准方程 我们知道，如果用一个垂直圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆。那如果改变圆锥的轴与平面所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？ 我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。 2 椭圆及其标准方程 1.1椭圆及其标准方程 3 椭圆及其标准方程 你认识他吗？ 那你认识它吗？ 4 椭圆及其标准方程 动动手 请同学们画一个椭圆形状。 思考： 如何画出一个标准的椭圆？ 5 椭圆及其标准方程 椭圆的画法 椭圆的形成： 思考：动画中哪些是静态的，哪些是动态的？ F1、F2、丨PF1丨+丨PF2丨是静态的； P、丨PF1丨、丨PF2丨是动态的。 请同学们利用手上的工具，试试作一个标准的椭圆. 6 椭圆及其标准方程 椭圆的画法 1. 椭圆 2. 线段 3. 无任何图形 7 椭圆及其标准方程 8 椭圆及其标准方程 椭圆定义的探究 圆的定义： 平面内到一个定点的距离等于常数的所有点的集合（或轨迹）叫作圆。 圆心 半径 圆的形成过程： 9 椭圆及其标准方程 椭圆定义的探究 圆的定义： 平面内到一个定点的距离等于常数的点的集合（或轨迹）叫作圆。 圆心 半径 椭圆的定义是什么？ 平面内到两定点距离之和等于常数的点的集合（或轨迹）叫作椭圆。 两定点：焦点 焦点间的距离：焦距 常数： （其中常数大于焦距 ） 10 椭圆及其标准方程 椭圆标准方程的探究 圆的标准方程： 求曲线方程的基本步骤： 1.建系 建立适当的直角坐标系； 2.设点 设 p(x,y)是曲线上任意一点； 3.列式 把坐标代入限制条件p(M),列出方程 f (x，y)=0； 4.化简 化简方程f (x，y)=0； 5.检验 可以省略,如有特殊情况，要适当说明。 x O y A (a,b) M r 11 椭圆及其标准方程 椭圆标准方程的探究 你能求出椭圆的方程吗？ 解：设 , 所在直线为 x轴， , 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系， 令 化简得： 12 椭圆及其标准方程 椭圆标准方程的探究 思考：你能求出下面这个椭圆的标准方程吗？ 13 椭圆及其标准方程 椭圆标准方程 焦点在x轴上的椭圆的标准方程: 符号语言： F1 F2 P 0 y 焦点在y轴上的橢圆的标准方程： 符号语言： F1 F2 O x y P 14 椭圆及其标准方程 符号语言： 不 同 点 相 同 点 图形语言： 焦点坐标 文字语言： a、b、c的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于 ）的点的轨迹 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 15 椭圆及其标准方程 做一做： 1.求下列椭圆的交点坐标： 16 椭圆及其标准方程 做一做： 定义法 待定系数法 17 椭圆及其标准方程 练一练： 如图，以B,C所在直线为x轴，线段BC的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系. A B C 18 椭圆及其标准方程 小结： 1.圆锥曲线：圆、椭圆、抛物线、双曲线； 2.椭圆的画法； 3.椭圆的定义； 4.椭圆的标准方程及其推断过程。 作业： 课本P64 练习 1、2题 19 感谢大家的观看！ $$