2.4.1函数的奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章函数 4.1 函数的奇偶性 北师大版 必修一 新课导入 纸上的艺术：剪纸 以上图案有什么特征？ 新课导入 新课导入 纸上的艺术：剪纸 以上图案有什么特征？ 观察以下函数图象，从对称的角度把这些函数图象分类 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 新课导入 问一：观察函数f(x)=x2图象，填写函数值对应表. … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 问二：函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？ 答：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 问三：你能尝试用函数解析式描述该图象的对称特征吗？ 对任意的x，都有f(-x)= f(x) 问四：请证明你的猜想。 0 x y 新知探究 问一：类似的，你能用函数解析式描述f(x)=|x|图象的对称特征吗？并加以证明。 0 x y 新知探究 偶函数的定义 图形语言：关于y轴对称。 文字语言：任意x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。 符号语言：设函数f(x)的定义域是A，对任意的x∈A，都有 -x∈A，且f(-x)=f(x)，那么称函数f(x)为偶函数。 思考： 是偶函数吗? 判断函数是偶函数的前提：函数的定义域关于原点对称 偶函数的概念 类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题 问一：填写函数f(x)=x和 函数值对应表。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 问二：函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？ 答：当x取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数 问三：你能尝试用函数解析式描述该图象的对称特征吗？ 对任意的x，都有f(-x)=-f(x) 问四：请证明你的猜想。（只需证明 ） 奇函数的概念 奇函数的定义 图形语言：关于原点对称。 文字语言：任意x取一对相反数时，相应的函数值互为相反数. 符号语言：设函数f(x)的定义域是A，对任意的x∈A，都有 -x∈A，且f(-x)=-f(x)，那么称函数f(x)为奇函数。 思考： 是奇函数吗? 判断函数是奇函数的前提：函数的定义域关于原点对称 典例分析 例1 判断 例2、判断下列函数的奇偶性： 代数法 课堂训练 练习1判断下列函数的奇偶性. 总结： (1)图像法 (2)定义法 典例分析 例3 判断函数的奇偶性，并加以证明。 总结： (1)图像法--判断 (2)定义法--判断与证明 课堂小结 1. 通过本节课的学习，你对函数奇偶性有了什么认识？ （1）从特殊到一般 （2）类比推理 （3）数形结合 （4）数学的对称美 2. 通过本节课的学习，你学会哪些数学思想？ 课堂寄语 对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…… ——赫尔曼·外尔 课后作业 必做题：课本第67页A组1.2.3.题；51页1.9.13题 选做题： (多选题)设f(x)和g(x)是定义在R上函数，且f(x)是奇 函数， g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）。 谢谢大家！ $$