北京市第五十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2022北京五十五中高一(下)期中 数 学 一、选择题(共10小题:共40分) 1.如图,在矩形ABCD中,=( ) A. B. C. D. 2.已知向量=(﹣1,2),=(x,4),且⊥,则||=( ) A. B. C. D.8 3.已知sin25 cos35 +cos25 sin35 的值等于( ) A. B. C. D. 4.已知 是第二象限角,且tan =﹣,则sin2 =( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 5.在 ABC中,,则A=( ) A.30 B.45 C.120 D.150 6.设 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则 ABC的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 7.如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若,则 ﹣ 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.﹣3 8.设,为非零向量,则“存在负数 ,使得= ”是“•<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.据说阿基米德对这个图最引以为自豪.在该图中,圆柱的体积与球的体积之比为( ) A.2:1 B.:2 C.3:2 D.4:3 10.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共5小题:共25分) 11.已知向量=(1,﹣2),=(x,4),且∥,则实数x= . 12.已知,为单位向量,若|+|=1,则与的夹角为 . 13.如图所示,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则 三棱锥B1﹣ABC1的体积为 . 14.已知直线a,b和平面 ,且a⊥b,a⊥ ,则b与 的位置关系是 . 15.设f(x)=asin2x+acos2x,其中a∈R,a≠0,则: ①f(x)相邻两条对称轴之间的距离为; ②f(x)≤2a; ③f(x)既不是奇函数,也不是偶函数; ④f(x)的单调递增区间是[k +,k +](k∈Z); ⑤f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称. 以上结论正确的是 .(写出所有正确结论的编号) 三、解答题(共6小题;共85分) 16.已知向量,的夹角为,,. (1)求的值; (2)若和垂直,求实数t的值; (3)求的值. 17.已知, ∈(﹣ ,0). (1)求的值; (2)求tan2 的值; (3)求的值. 18.在 ABC中,已知b=5,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. 条件①:; 条件②:a=4 ( )求sinA; ( )求 ABC的面积. 19.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若x∈[0,]时,m<f(x)恒成立,求实数m的取值范围; (3)设 ∈(, ),,求sin 的值. 20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),点B(,)在单位圆上,∠AOB= (0< < ). (1)求的值; (2)若四边形OADB是平行四边形,求点D的坐标; (3)若点A,B,P三点共线,且AB=2AP,求的值. 21.对于数集X={﹣1,x1,x2,…x},其中0<x1<x2<…<xn,n≥2,定义向量集Y={|=(s,t),s∈X,t∈X},若对任意∈Y,存在∈Y,使得•=0,则称X具有性质P. ( )判断{﹣1,1,2}是否具有性质P; ( )若x>2,且{﹣1,1,2,x}具有性质P,求x的值; ( )若X具有性质P,求证:1∈X,且当xn>1时,x1=1. 参考答案 一、选择题(共10小题:共40分) 1.【分析】根据向量加法法则以及向量相等的定义进行转化求解即可. 【解答】解:在矩形ABCD中, =, 则=++=+=, 故选:B. 【点评】本题主要考查向量加法及其几何意义,根据向量加法的三角形法则是解决本题的关键. 2.【分析】根据题意,由向量数量积的坐标计算公式可得•=﹣x+8=0,解可得x=8,即可得=(8,4),计算可得答案. 【解答】解:根据题意,向量=(﹣1,2),=(x,4), 若⊥,则•=﹣x+8=0,则x=8, 故=(8,4),则||==4, 故选:C. 【点评】本题考查平面向量数量积的坐标计算,涉及向量垂直的判断,属于基础题. 3.【分析】利用两角和的正弦函数化简求解即可. 【解答】解:sin25 cos35 +cos25 sin35 =sin60 =. 故选:B. 【点评】本题考查