选填05三角函数与解三角形（十大考点+真题模拟题练）-2024年高中数学二轮选填及解答突破训练宝典

选填05三角函数与解三角形 【考点01三角函数的定义】 【例1】在平面直角坐标系中，，，射线逆时针旋转最小角，使得与重合，则（    ） A．3 B．2 C．4 D．5 【例2】已知角α的终边上有一点，则=（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点（）在角终边上，且，则的值可以是 .（写一个即可） 【考点02同角三角函数及诱导公式】 【例3】设，则（    ） A． B． C． D． 【例4】“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-1】已知，那么（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知，则（    ） A． B． C． D． 【考点03恒等变化】 【例5】已知，则（    ） A． B． C． D． 【例6】若，，成等比数列，则（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】已知，，=（    ） A． B． C．3 D． 【变式3-2】已知函数．设时，取得最大值．则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【考点04角的拼凑】 【例7】若，则（    ） A． B． C． D． 【例8】若，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 【变式4-1】已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知，则 ． 【变式4-3】若，，且，，则的值是 ． 【考点05三角函数的性质】 【例9】已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【例10】函数的部分图象如图所示，则函数在区间内的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式5-1】（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．关于点中心对称 C．最大值为 D．在区间上单调递减 【变式5-2】（多选）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．当时，的最小正周期为 B．当时，的最小值为 C．当时，在区间上有4个零点 D．若在上单调递减，则 【变式5-3】（多选）已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（    ） A．是图象的一条对称轴 B．的单调递减区间为 C．的图象关于原点对称 D．的最大值为 【考点06求的取值范围】 【例11】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． E．均不是 【例12】已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（多选）已知在区间上单调递增，则的取值可能在（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】若函数在上佮有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 . 【变式6-3】已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为 ． 【考点07正余弦定理解三角形】 【例13】在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（    ） A．为锐角三角形 B．为直角三角形 C．为钝角三角形 D．的形状无法确定 【例14】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（    ） A． B．4 C．2 D． 【变式7-1】用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】如图是某人设计的产品图纸，已知四边形的三个顶点在某圆上，且，，则该圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】平面四边形中，，若四点共圆，则该四边形的面积为 . 【考点08正余弦定理的应用】 【例15】在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 【例16】已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．顶角为的等腰三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．等腰直角三角形 【变式8-1】已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 【变式