精品解析：2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷

2024年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）模拟考 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，错误的是（ ） A. 数据4，1，6，2，9，5，8第60百分位数为6 B. 若随机变量，则 C. 已知经验回归方程为，且，则 D. 根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 5. 如图是的大致图象，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A 30 B. 36 C. 360 D. 1296 8. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论： ① ②函数为偶函数 ③ ④在上单调递增 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①④ 9. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. i是虚数单位，则，则的值为________． 11. 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________. 12. 已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则__________. 13. 天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是_________（分数作答）.若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________（分数作答）. 14. 在中，，则______；若点为所在平面内的动点，且满足，则的取值范围是______． 15. 若函数恰有两个不同的零点，且，则的取值范围为______． 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角所对的边分别为，已知的面积为，． （1）求和的值； （2）求的值． 17. 如图，且，且且平面． （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长． 18. 已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知点在椭圆上（异于椭圆顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率． 19. 记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足， （ⅰ）求前项的和； （ⅱ）求. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 第1页/共1页