精品解析：重庆市合川初中六校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

九年级 数学 注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数7的相反数等于（ ） A. B. 7 C. D. 2. 如图，直线，直线与，相交．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列整式运算中，正确是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，是位似中心且相似比为，的周长为4，则的周长为（　　） A. B. 3 C. 6 D. 9 5. 如图，点，，在圆上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 中国的高铁动车已经成为一张见证时代发展的名片．据统计，2020年底，我国高铁运营里程为万公里，至2022年底，高铁运营里程为万公里．设高铁运营里程的年平均增长率为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 估算的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 8. 如图，在正方形中，为的中点，于点，连接并延长，与的延长线交于点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如果关于不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 任意一个正整数均可以按下列方式表示：，（其中，，，…，的值为0或1，为正整数），记． 例如：，则；，则；，则． 下列说法：①；②；③．其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 年3月7日，重庆市统计局公布了年底该市各区县常住人口数量，其中合川区常住人口约人．数用科学记数法表示为___________． 12. 从甲、乙、丙3人中随机选取1人去担任“钓鱼城半程马拉松”道路引导员，则甲被选中的概率为___________． 13. 下列图案都是由大小完全相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图案中共有3个圆，第②个图案中共有6个圆，第③个图案中共有9个圆，…，照此规律，则第⑦个图案中圆的个数为___________． 14. 计算：___________． 15. 如图，在中，，以为直角边构造等腰，，连接，若，则的度数为___________． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，以为圆心，长为半径画弧，分别与该菱形四边相交．若，．则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留） 17. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象与该矩形的边，分别交于点，，直线与轴交于点，若的面积为，则矩形的面积为___________． 18. 对于一个三位自然数，如果其十位数字为6，则称这个三位数为“中六数”，将一个“中六数”的百位数字和个位数字互换得到的新三位数记为，记．若一个“中六数”的百位数字为，个位数字为，且满足，则满足条件的“中六数”的最大值为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某新型充电电池生产厂研发了“天干”、“地支”两种存储电量相同的快速充电电池，为了掌握这两种电池从电量为零到充满电量所需要的时长，从“天干”、“地支”两种型号电池中各随机抽取了10块电池，对它们的充电时长（单位：分钟）进行整理、描述和分析．下面分别给出了抽取的电池的充电时长的部分信息： “天干”电池的充电时长：28，28，29，29，30，30，30，31，32，33， 抽取的“天干”、“地支”电池的充电时长统计表： 电池型号 平均数 中位数 众数 方差 天干 30 24 地支 30 29 29 50 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）该厂在3月份共生产了1000块“天干”型号的充电电池，估计该型号电池充电时长超过30分钟的数量； （3）若电池的充电时长越短，电池性能越优异．根据以上数据，你认为哪个型号的电池的性能更优异，请说明理由．（写出一条即可） 四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过