陕西省西安市长安区一民初级中学2023—2024学年下学期第一次学业质量评价八年级数学试题

长安区一民初级中学2023-2024学年度第二学期第一次学业质量评价八年级数学试题 试卷类型A 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，添加下列一个条件后，仍不能判定为等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 6. 满足不等式的所有正整数解有几个（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 在地震救援时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是三个角角平分线的交点，也是三边中垂线的交点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，以为边向外作等边三角形，点E，F分别在，上，且，连接，两直线相交于点G，连接，下列结论： ①， ②， ③， ④， ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于的一元一次不等式，则______． 12. 如图，中，，，，则等于______． 13. 不等式的解集是，则的取值范围为______． 14. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角的度数为_________． 16. 边长为2的等边中，是上中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是_____． 三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程） 17. 解下列不等式并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 18. 解不等式组 （1） （2） 19. 如图，在中，请用直尺和圆规在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在和中，，，与交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 21. 若关于、的二元一次方程组的解，满足，求的取值范围． 22. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元． （2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点． （1）填空：_______，_______，不等式的解集是_____； （2）若点是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求出符合条件的点的坐标； 24. 解答 （1）方法原型：如图①点B、A、C同一条直线上，，且，，则． （2）问题解决：（1）中的之间的数量关系为 ． （3）拓展延伸：如图②，中，，，点D为射线上一点，以为直角边在的右侧作等腰，使． i．如图②，连结，当时，求的面积． ii．如图③，当时，请直接写出点E到边的距离． 长安区一民初级中学2023-2024学年度第二学期第一次学业质量评价八年级数学试题 试卷类型A 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8.8 【15题答案】 【答案】52°或128° 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）