湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题

武汉三中2025届高二下学期数学三月月考 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.数(x)--x+3sinx的圈象在点A(0.f(0)处的切线方程是( ) C.x+3y=D B.3x-y=0 A.x-3y=0 D.3x+y=0 2.已知函数((x)=(x-1)(e'+a)在区间(-1.1)上单调递增,则a的最小值为( ) B.2 A.。~ C.e D.e 3.若函数((x)=ax+3x-x+1恰好有三个单调区间,则实数;的取值范围是( A. (-3.0) B. (0.+oo) C.(-o.-3) U(0.+o) D.(-3.0) U(0. +00) 4.已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式 (x-2)f(x)>0的解集为( ) A.(-.-2)U(1.+) B.(-0o.-2)U(12) C.(-0o.-1)U(2.+00o) D.(-1.1)U(2.) (/'(x)是(x)的导数),则f(1)=( A-} C.2 B.1 D.-1 6.已知函数g(x)-nx+--1在(1.e’)上存在极值,则实数。的取值范围为( ) -, A.(6) #.,#)# C.(0) D.(0.e) x-x: 则实数。的取值范围是() A..B.(1C. .)D. 8.已知数((n-{ [1-x-x+2(xs0) 恰有两个点,则实数k的取值范围是( ) l。*-xx>o) B.(-)(6△2 A.1) C.(-_).-#)#( 二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部 分选对的得部分2分,有选错的得0分。 9.下列函数在定义域上为增函数的是() A.f(x)=xlnx B./(x)=lnx+x C.f(x)=x-cosx D.f(x)=x。' 10.已知函数f(x)-,下列说法正确的是 _ A./(x)的单调递减区间是(0.e) B.((x)在点(e’.((e’)处的切线方程是x-么y+e’=o C.若方程alnx=x只有一个解,则。=e D.设g(x)=x2+。,若对Vx.ER,x.=(1.+0o),使得9(x)=f(×)成立,则ae $1.已知f(x)=xe’,9(x)=xlnx.若存在x,ER,×.E(0.+00),使得f(×)=9(×)=成立 则下列结论中正确的是( ) A.当t>o时,xx:=t B.当t>o时,elntxx2 C.不存在:,使得/(×)=9(x)成立 D.f(x)>9(x)+mx恒成立,则ms2 三、填空题:本题共3小题.每小题5分,共15分 12.若函数f(x)=x-12x+a的极大值为11,则f(x)的极小值为 13.与曲线y-。·和y--都相切的直线方程为. 14.已知函数(x)-。*-。”-2sinx,不等式f(2023a-x'e”)+f(2lnx+x)s0对任意的x (0.+oo)恒成立,则。的最大值为__. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知函数(x)=1nx+2-。. (1)若。=1,求曲线y三f(x)在(1.f(1))处的切线方程 (2)若xe(0.+②).f(x)>0恒成立,求实数。的取值范围 16.(15分)已知函数f(x)=x*-x+1-ae*. (1)当。=-1,求/(x)的单调区间; (2)若/(x)有三个零点,求;的取值范围。 17.(15分)已知函数/(x)=lnx-ax?. (1)讨论/(x)的单调性; (2)当。>0时,求/(x)在区间11.2)上的最大值. 18.(17分)已知函数/(x)=alnx+ax+1. (1)当。=1时,求f(x)的圈像在点(1.f(1))处的切线方程 (2)若不等式((x)<x'恒成立.求。的取值集合 19.(17分)已知函数f(x)=3lnx+ax2-4x+b(a>0.bER). (1)讨论函数/(x)的单调性: (2)当。--时,方程f(x)=0有三个不相等的实数根,分别记为xi(1=1.2,3). ①求b的取值范围; ②证明x-×<4(i=1.2.3:/=1.2.3). 武汉三中2025届高二下学期数学三月月考答案 1. B 2.A 3. D 4. D 5.A 6. B 7. D 8. D 9. BC 10. BD 11 .AB 140 12.-21 13.y-x+1 15.(1)x+y-2-0 (2asln2+1 所以曲线y=f(x)在(1.f(1))处的切线方程为v-1=-(x-1).即x+y-2-0 (2) xE(0.+oo)f(x)>0恒成立.即xE(0.+co)f(x)>0.又 ##() 当0<x<2时,f'(x)<0.当x>2时,f'(x)>0.所以函数f(x)