2024年中考数学二轮复习高频考点突破：圆的切线证明

2024年中考数学二轮复习高频考点突破:圆的切线证明 1.如图,为直径,C,D为上的两点,且,交的延长线于点E. (1)求证:是的切线; (2)若,求的半径. 2.如图,在⊙O中,为⊙O的直径,P是弧的中点,过点P作的垂线 (1)求证:是⊙O的切线; (2)若,,求的长. 3.如图,是的直径,C,D都是上的点,平分,过点D作的垂线交的延长线于点E,交的延长线于点F. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的值. 4.已知的半径为,P是外一点,,点A、B在上,在中,. (1)如图①,是的切线,当时,求证:是的切线; (2)如图②,、分别交于点C、D,当点C为中点时,求的长; (3)线段的取值范围是_. 5.如图,在等腰中,以为直径的交于点,于点,的延长线与的延长线交于点. (1)求证:是的切线; (2)若,,,求的值. 6.如图,是斜边上的中线,以为直径作,分别交于点M、N,过点M作,交于点E. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的长. 7.如图,在中,,以为直径的交于点,过点作于点,交的延长线于点. (1)求证:是的切线; (2)当,时,求的长. 8.如图,分别平分,的延长线和的外接圆相交于点D,过D作直线. (1)若,则 , ; (2)求证:是的切线; 9.如图中,,以的中点O为圆心作切于点D; (1)求证:是的切线. (2)若,求的半径 10.如图,、均为的直径,,交于点,且,与的交点为. (1)求证:; (2)连接,若,求证:是的切线; (3)在()的条件下,连接,交于点,求的值. 11.如图,点是的边上一点,以点为圆心,为半径作,与相切于点,交于点,连接、并延长交的延长线于点,为弧中点. (1)连接,求证:是的切线; (2)若,,求的长. 12.如图,是的外接圆,点为内切圆的圆心,连接,并延长交于点,交于点,连接,过点作直线,使. (1)求证:直线是的切线; (2)若,且,求和的长. 13.如图,中,,以为直径的与,分别交于点和点,过点作,垂足为. (1)求证:是的切线; (2)若,,求半径. 14.如图,四边形内接于,为的直径,过点作交的延长线于点,延长,交于点,. (1)求证:为的切线; (2)求证:; (3)若,,求的半径. 15.如图,内接于,平分交边于点,交于点,过点作 于点,设的半径为,. (1)过点作直线,求证:是的切线. (2)求证:. (3)设,求的值(用含的代数式表示). 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1)证明:如图,连接, , , , , , , , , , , , , , 是的半径, 是的切线; (2)如图,连接, 是的直径, , , , , , , 又, , , , , , , , , , , , , , , , 的半径为. 2.(1)证明:连接, ∵P是的中点, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵为圆O的半径, ∴是⊙O的切线; (2)如图,连接交于E, ∵为⊙O的直径, ∴, ∵P是的中点, ∴,, ∴四边形是矩形, ∴,, ∵, ∴, 设,则, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴. ∴的长为. 3.(1)证明:如图,连接, ∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, 又∵D在上, ∴是的切线; (2)解:如图,连接,交于H, ∵是的直径, ∴, ∵,, , ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴是的中位线, ∴, ∴, ∵, ∴四边形是矩形, ∴. 4.(1)连接, ∵是的切线, , 在与中, , , , ∵是的半径, ∴是的切线; (2)连接,如图: ,点为中点, , ∴是的直径, 设圆心为, 连接, ∵的半径为, , , , , ,即 , ∴, ; (3), ∴的运动轨迹为以为圆心,半径为的圆,如图: ∴三点共线时,最大, 此时, 即 , ∴当最小时,最小,如图: 此时共线,, , 作于,则 , , , , , 故答案为: 5.(1)解:证明:连接, , , , , , , , , , , 即, 是的半径, 是的切线; (2)解:连接, 是的直径, 由(1)知: 又, 又 ,即: 又且, 为边的中线 又于点 在中, 又 可设, 、分别为、中点 且 ,即 解得,故 6.(1)解:连接, ∵是斜边上的中线, ∴, ∴, ∵, ∴ ∴, ∴, ∵, ∴,又是的半径, ∴是的切线. (2)解:∵, ∴, ∵, ∴, ∵是斜边上的中线. ∴, ∴, 在中,, ∵, ∴, ∴ 又∵, ∴ ∴, ∴, ∴. 7.(1)∵在中,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 即是的切线. (2)连接, ∵是的直径, ∴, ∵中,, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 过点作,