精品解析：2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题（七）

2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 某细菌直径为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 在算式中的“”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（ ） A. B. C. D. 5. 垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．随机将一节废旧的电池（有害垃圾）和矿泉水空瓶（可回收垃圾）分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A. x1+x2＞0 B. x1•x2＜0 C. x1≠x2 D. 方程必有一正根 7. 如图，正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，是边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧分别交，于点，，过点作于点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于，交于点．有下列结论：；；，．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________． 12. 已知在正方形网格中的位置如图所示，点均在格点上；有下列结论：点在的平分线上；直线可以把分成面积相等的两部分；点是的外心，点是的重心；其中正确的有_____．（直接填写序号） 13. 如图，四边形内接于，，．若，则的度数为________． 14. 如图，在矩形中，的角平分线交于点，，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点．若，，则_____． 15. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为，则的值为_____． 16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接，再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长，交于点．若，，则的长为_____，的长为_____． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）因式分解：． 18. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组（满分分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查一共随机抽取了__________名学生的成绩，频数直方图中_________，扇形统计图中组占_________． （2）补全频数直方图． （3）若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数． 19. 如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道.测绘时用一架无人机沿直线飞行，飞行高度为1200米，在处测得隧道一端处的俯角为37°，飞行2800米后到达处测得隧道另一端处的俯角为76°，已知，，，四点在同一平面内，且，求隧道的长．（参考数据：，，，） 20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 21. 在中，，将绕点B逆时针旋转得到，且，的延长线与交于点P，若，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图，已知是的直径，交于点，是的中点，与交于点，． （1）求证：是切线； （2）若，，求长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）若， ①求此抛物线的对称轴； ②当时，直接写出m的取值范围； （2）若，点在该抛物线上，且，请比较p，q的大小，并说明理由． 24. 贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究： 中，已知，． （1）如图，若为上一点．连接，将沿着进行翻折后得到，若，求的大小； （2）如图，将沿翻折得到，探究，之间的数量关系并说明理由． （3）如图，若为直线上的动点，连接，将沿进行翻折后得到，连接．若中存在的内角，