河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

任丘一中 2023-2024 学年第二学期第一次阶段考试 高一数学试题 考试时间:3月24日 考试范围:向量一立体第2节 时间:120分钟 满分:150分 第I卷(选择题) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,每题只有一个选项符合题目要求) ) C. 7 B. 7i A.i D. 1 $. 已知ā=(-2.4),b=(1.1),则a·(-b)=( 。 B. -6 C. 18 A. 6 D. -18 3.如图所示,在AABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=( ~ $A.B-37 4.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且AB'=1, O'C'-3,O'A'=2,则原梯形的面积为( ) A. 22 B.42 C.8 D. 4 5.某中学校园内的红豆树已有百年历史,小明为了测量红豆树高度,他选取与红豆树根部 C在同一水平面的A,B两点,在A点测得红豆树根部C在北偏西60*的方向上,沿正西 方向步行40米到B处,测得树根部C在北偏西15*的方向上,树梢D的仰角为30*,则红 豆树的高度为( 。 203 C. A.106米 B. 203米 23 3米 # . 6.设向量ā=(k,2),b-(1.-1),则下列说法错误的是( A. 若k<一2,则与6的夹角为钝角 B. 若1B,则k=2 D. 若l=2,则k-2或k--2 7.若0为△ABC所在平面内一点,且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0.则△ABC的 形状为( ) B. 直角三角形 A. 等腰三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 8.在Rt△ABC中,乙A=90.AB=2.AC=4,D为BC的中点,点P在ABC斜边BC的中线AD上 则PB:PC的取值范围为( ) C. [0.3] A. [-5.0] B. [-3.0] D. [0.5] 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.设:为复数(i为虚数单位),下列命题正确的有( ) A. 复数:-3-2i的共辄复数的虚部为2 B. 若-eB:则:eR C. 若(1+i):-1-i,则:=1 D. 若-+1=0,则:-i ) 10.下列结论正确的是( A. 已知a是非零向量,;,若a;=·,则ā1- B. 向量ā,b满足[网l-1,-2,a与b的夹角为60”,则a在b上的投影向量为 C. 设M是aABC所在平面内一点,若AM=-BM-CM,则M是。4BC的重心 D. 若复数=满足:--1,则:的最大值为2 .AC=2,AB=m,则下列结论正确的是( __ )2 A. AABC外接圆的面积为9 B. 若m=3、3,则C-60 C. △ABC的面积有最大值3+22 D. 若4BC有一解,则0<m2 第II卷(主观题) 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若A(-1.-2):B(4.8):C(5.x):且A、B、C三点共线:则x= 13. 如图,在正三校锥P-ABC中,乙APB=乙BPC= CPA=30$; PA-PB-PC-4,一只虫子从A点出发,绕三校锥的三个侧面爬行一周后, 又回到A点,则虫子爬行的最短距离是 (a+b-c2}),且/D钝角,-_: 14. 若ABC的面积 的范围是 高一数学试题第2页(共4页) 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数=.-a”-2ai(aeR),复数=.在复平面内对应的向量为04-(1.-2). (1)若=一二.为纯虚数,求a的值; (2)若21+2、在复平面内对应的点在第三象限,求a的取值范围 16.(15分)已知向量a与满足=2,=1,与的夹角为60°。 (1)求: (2)求2à-3i (3)若(+2)(-). 求实数k的值. 17. (15分)如图,在ABC中,AB=2,3acosB-beosC=ccosB,点D在线段BC上 (1)若乙ADC-32. sin/BAD .求 的值. 3 sin乙CAD 18.(17分)在4BC中,角4;B,C的对边分别是a,b,C,满足 (a+b+c)(a+b-c)-ab. (1)求角C; (2)若角C的平分线交AB于点D:且CD=2,求2a+b的最小值 高一数学试题第3页(共4页) 19.(17分)如图,在直角梯形OABC中,OA//CB,OA1OC,OA=2BC=2OC,M为AB上 靠近B的三等分点,OM交AC于D,P为线段BC上的一个动点. (1)用OA和OC表示OM (2)求 (3)设OB=aCA+uOP,求a的取值范围