精品解析：河南省郑州市登封市直属第一初级中学2023-2024学年九年级下学期3月考试数学试题

登封市市直一初中九年级数学第三次学情诊断 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是(　　) A. y＝ B. 3x＋2y＝0 C. xy－＝0 D. y＝ 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7. 如图，在平面直角坐标系中，A（－3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是（ ）． A B. 或 C. D. 或 8. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 如图，在正方形网格中，△ABC顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为_____． 12. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________． 13. 已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“<”排列是______． 14. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表：下列结论： x 0 1 3 y 1 3 1 ①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有______． 15. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？ “思维maths”小组的四位同学小聪、小平、小明和小丽，一起开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】 同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 24 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 实践探究】 分析数据如下： 序号 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 柳树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 （1）上述表格中__________，__________； （2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，__________树叶的形状差别较小； ②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于__________树的可能性大； （3）该小组准备从小聪、小平、小明和小丽四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法，求成员小聪和小平同时被选中的概率． 18. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究 ［背景］在菱形中，，作，、分别交边、于点P，Q（点