河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷

2023届高三年级理科数学第一次联考试卷 注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时间120分钟。 一、单选题（每小题5分，共60分） 1.已知集合，，那么集合( ) A. B. C. D. 2.设,则“”是“”的(     ) A.充分而不必要条件                  B.必要而不充分条件 C.充要必要条件                    D.既不充分也不必要条件 3．下列命题正确的是（       ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则”. B．若给定命题，，则，. C．已知，，则是的充分必要条件. D．若为假命题，则，都为假命题. 4.设函数 则(   ) A.3           B.6         C.9           D.12 5．函数在区间上的图象可能是（       ） A． B． C． D． 6.已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（       ） A． B． C． D． 7.已知函数的定义域为,函数,则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 8.函数的图象向右平移一个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则 (   ) A. B. C. D. 9.已知是上的减函数,那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知命题≥0恒成立；命题在上单调递减.若为假命题，为真命题，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 11．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 12．已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（       ） A．（－1，＋∞） B． C．（0，＋∞） D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知集合，集合，若，则实数_______. 14.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是__________. 15.已知在区间为减函数,则实数的取值范围为__________. 16.定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上的值域为____________. 三、解答题：（共6小题70分） 17.（10分）已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}． （1）求A∩B，（∁RA）∪B； （2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围． 18.（12分）已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B. （1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围； （2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19.（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）已知点，，点是曲线上任一点，求面积的最小值． 20.（12分）已知函数． （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）当时，求函数在区间上的最大值； 21.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线． （1）写出的普通方程； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设： ，为与的交点，求的极径． 22.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知点，曲线与相交于A，B两点，求． 高三理数试题 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三年级理科数学第一次联考试卷 参考答案 一、选择题： DADCA BADCB DB 二、填空题： 13、-2 14、（-1,3） 15、(-4,4] 16、（1,12） 11．D【详解】不妨设，则，根据题意，可得恒成立，即恒成立.令， 则恒成立，所以函数在上单调递减. 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，要使在上单调递减， 则解得.综上所述，实数a的取值范围是. 12．B【详解】时，，符合题意； 时，，即 显然在R上递增，则对恒成立 对恒成立 则：；综上，， 16.解析：根据题意，当，即时，；当，即时，.当，即时，；当，即时，. ①当时，是增函数，； ②当时，， ，. ，即. 综上，在上的值域为. 三、解答题：（共6小题70分） 17（10分）解：（1）由集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}， 得A∩B={x|2≤x＜5