2024年湖南省长沙市中考月数学试题

2024年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学（一） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（ ） A．2024 B． C． D．不确定 2．为了减碳，提高充电效率，某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆．数据“800万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点E正好落在直尺的边上．如果，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B，C，D，E是上的五等分点，则的度数为（ ） （第6题图） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程为（ ） （第7题图） A． B． C． D． 9．已知关于x的一次函数，则该一次函数图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 10．如图，已知线段BC，按照如下步骤作图： 第一步：分别以点B，C为圆心、大于长为半径画弧； 第二步：过两弧的交点作直线l交BC于点D； 第三步：以点D为圆心、BD长为半径画弧交直线l于点O； 第四步：以点O为圆心、OB长为半径画圆． 若的半径为3，点A是圆上的动点．当点A在BC所对的优弧上运动时，记面积的最大值为，当点A在BC所对的劣弧上运动时，记面积的最大值为，则的值等于（ ） （第10题图） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知函数，则自变量x的取值范围是______． 12．分解因式：______． 13．为营造“全民亚运，全民健身”的氛围，提升全民健身的热情，某校举行了“2023年亚运会知识”竞赛．随机抽取部分学生成绩，统计如下表，则这一部分学生成绩（分）的中位数位于______．（填“A”“B”“C”或“D”）组． 学生成绩（分） A组 B组 C组 D组 学生人数（人） 10 20 30 15 14．如图，已知等边的顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，，反比例函数的图象正好经过点A，则k的值为______． （第14题图） 15．为接续推进全面脱贫与乡村振兴衔接，长沙某村以文化展板呈现了乡村振兴中的诗与远方．如图，该展板为扇形结构，m，m，，则图中的阴影部分面积是______．（结果保留） （第15题图） 16．如图，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE，作点A关于BE对称的点F，连接BF，EF．若，点F到边BC，AD的距离之比为，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．“桥”见湘江，品湖湘记忆．橘子洲大桥原名“长沙湘江大桥”（湘江一桥），是目前中国规模最大的双曲拱桥．在世界桥梁建筑史上留下浓墨重彩的一笔．课外实践活动中，学生小明用无人机来测量橘子洲大桥的主桥长度．如图，无人机在桥的正上方400m高度的点A处，测得主桥西起点B的俯角为，在桥的正上方400m高度的点D处测得主桥东起点C处的俯角为，AD的距离为170m．（注：点A，B，C，D在同一平面内．结果精确到m，） （1）求橘子洲大桥主桥BC的长； （2）延长CD至于点Q．且m．若无人机在点Q处进行测量，则该无人机与桥面BC的距离是多少米？ 20．“促进儿童心理健康，共同守护美好未来”．加强学生的心理健康教育上升