湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高三上学期期中测试数学试卷

2021-2022学年高三期中检测试卷班级______________ 姓名______________ 学号______________ 考场号___________ 座位号__________ 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为( ) A．4 B．–4 C． D．– 4．“”是“关于的不等式恒成立”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．4 7．抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则（       ） A．49 B．68 C．32 D．52 8．已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的有（    ） A．相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B．在一元线性回归模型中，若，则两个变量正相关 C．决定系数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．若随机变量，且，则 10．三棱柱中，棱长均为2，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则（    ） A．三棱柱的体积为1 B．与平面所成的角为 C． D．异面直线与所成角为 11．已知，函数则（       ） A．是奇函数 B．的值域为 C．存在，使得在定义域上单调递增 D．当时，方程有两个实根 12．已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（    ） A． B． C．图2中， D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为、、，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为、、，结果今天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率为 ． 14．的展开式中的系数为 （用数字作答）. 15．在三棱锥中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为 . 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，分别过，作斜率为2的直线交C在x轴上半平面部分于P，Q两点．记面积分别为，若，则双曲线C的离心率为 ． 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知正项数列的前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,证明:. 18．已知的内角的对边分别为，为锐角，的面积为，. (1)判断的形状，并说明理由； (2)如图，若，，为内一点，且，，求的长. 19．如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面． (1)证明：平面平面； (2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值． 20．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占0.05，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5人全部阴性；如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成） (1)按照这种