湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷

2021-2022学年高二期中检测试卷班级______________ 姓名______________ 学号______________ 考场号___________ 座位号__________ 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数满足，则（       ） A．3 B． C．5 D． 3．某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（    ） A．3 B．4 C．3.5 D．4.5 4．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据）（    ） A．17.02立方米 B．17.23立方米 C．17.80立方米 D．18.22立方米 6．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 7．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（       ）． A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点、，其欧拉线方程为，则顶点的坐标不可以是（    ） A． B． C． D． 10．设圆:的圆心为为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A． B．四点共圆 C． D．直线的方程为: 11．函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（     ） A．函数的周期是 B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在上单调递减 D．对于恒成立 12．已知正方体的棱长为1，为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．与平面所成角的取值范围为 C．的最小值为 D．点到直线的距离的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知直线过点且与以为方向向量的直线垂直，则直线的方程为 ． 14．已知，且，则 ． 15．《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则 . 16．已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是 . 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知圆C经过点A(﹣1，3)，B(3，3)两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上． (1)求圆C的方程； (2)求经过圆上一点A(﹣1，3)的切线方程． 18．现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数； (2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记事件表示随机抽取的两名男生不在同一组，求． 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角的大小； (2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值． 20．已知圆，直线. (1)求直线恒过定点的坐标； (2)求直线被圆截得的弦长最短时的值