湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一上学期期中测试数学试卷

2021-2022学年高一期中检测试卷班级______________ 姓名______________ 学号______________ 考场号___________ 座位号__________ 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，都有”的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 3．函数的定义域是（    ） A． B．且 C． D．且 4．已知，则的值为（　　） A．15 B．7 C．31 D．17 5．已知函数，则其图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 8．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象经过点，则（       ） A．的图象经过点 B．的图象关于原点对称 C．单调递减区间是 D．在内的值域为 11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 12．已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于点成中心对称图形 B．的图象关于成轴对称图形 C．的图象关于点成中心对称图形 D．的图象关于点成中心对称图形 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知函数的图象经过定点，则 ． 14．，则 . 15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围 ． 16．定义集合运算“”：，称为，的两个集合的“卡氏积”．若，，则 ． 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知集合，集合. (1)当时， (2)若，求的取值范围. 18．已知函数f(x)＝为奇函数． （1）求a的值； （2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明． 19．已知函数 （1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； （2） 写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域. 20．（1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，若恒成立，求实数m的取值范围． 21．某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示． 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.5元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ (1)求用户每月缴纳水费（单位：元）与每月用水量（单位：）的函数关系式； (2)随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：（其中），当某居民用水量在时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量． 22．已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有. （1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论； （2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1-8 CABCBDDD 9-12 BC BD BC ABD 13．9 14．0 15． 16． 17．（1）当时，， . （2）当时，，解得. 当时，或 解得， 即的取值范围是或. 18．（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满足题意. （2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增． 理由：设任意的x1，x2，且x1<x2， 则f(x1)－f(x