一元二次方程、不等式-2025届高三数学一轮复习夯实练6

一轮复习夯实练6　一元二次方程、不等式 基础练 1.(2024·山东日照模拟)设集合M=,N={x|0≤x≤1},则M∩N=(　　) A.[0,) B.(-,1] C.[-1,) D.(-,0] 2.(2024·辽宁实验中学检测)函数f(x)=的定义域为(　　) A.(-∞,1)∪[4,+∞) B.(-∞,1]∪(4,+∞) C.(1,4] D.[1,4] 3.(2024·福建泉州模拟)“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是(　　) A.0<a<1 B.0<a< C.0≤a≤1 D.a<0或a> 4.(2024·重庆八中检测)关于x的不等式≤1的解集为[-,1),则实数a的值为(　　) A.-6 B.- C. D.4 5.(多选题)(2024·河南郑州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-3)∪(4,+∞),则下列结论正确的有(　　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为(-∞,-6) C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为(-∞,-)∪(,+∞) 6.(多选题)(2024·湖北襄阳模拟)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是(　　) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.() D.⌀ 7.(2024·河南郑州模拟)若“∃x∈R,x2-6ax+3a<0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　　.  8.(2024·陕西商洛模拟)不等式≥2的解集是　　　　　.  9.(2024·河北唐山模拟)已知f(x)=x2-x+1,当x∈[-1,2]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,则实数m的取值范围为　　　　　　　　.  提升练 10.(2024·安徽亳州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为(-∞,m)∪(,+∞),其中m<0,则的最小值为(　　) A.-2 B.2 C.2 D.3 11.(多选题)(2024·江西九江模拟)关于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)>0的解集中恰有3个整数,则a的值可以为(　　) A.-2 B.1 C.-1 D.- 12.(2024·辽宁大连检测)若不等式+m<0的解集为{x|x<3或x>4},则m的值为　　　　　.  创新练 13.(2024·江西抚州模拟)若对∀x∈R,使得a2x-2≤(a>0且a≠1)恒成立,则实数a的值是(　　) A. B. C.2 D. 14.(2024·重庆巴蜀中学检测)已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为(-1,3),则b-c+的最大值为　　　　　.  参考答案 1.A　解析 由题意得,M=(-),N=[0,1],所以M∩N=[0,),故选A. 2.C　解析 依题意得0,得解得1<x≤4,所以函数定义域为(1,4],故选C. 3.C　解析 依题意(-2a)2-4a=4a(a-1)<0,解得0<a<1,选择的必要不充分条件的范围,应该大于0<a<1包含的范围,显然只有C项满足,故选C. 4.D　解析 由10⇒(2x+a+1)(x-1)≤0且x≠1,由题意得,-=-,解得a=4,故选D. 5.AD　解析 依题意知a>0,且-3,4是ax2+bx+c=0的两根,故A正确;则所以bx+c>0,即-ax-12a>0,所以x<-12,即不等式bx+c>0的解集为{x|x<-12},故B错误;因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-3或x>4},故x=1时,ax2+bx+c<0,即a+b+c<0,故C错误;由以上分析可知不等式cx2-bx+a<0,即-12ax2+ax+a<0,因为a>0,故12x2-x-1>0,所以x<-或x>,故不等式cx2-bx+a<0的解集为(-∞,-)∪(,+∞),D正确,故选AD. 6.BCD　解析 对不等式mx2-ax-1>0(m>0),其对应方程mx2-ax-1=0的判别式Δ=a2+4m>0,故不等式一定有解,设mx2-ax-1=0的两根分别为x1,x2,则x1x2=-<0,若x1<x2,则x1<0<x2,故不等式解集的形式定为(-∞,x1)∪(x2,+∞),根据上述讨论,只有A满足,故选BCD. 7.[0,]　解析 由条件可知“∀x∈R,x2-6ax+3a≥0”为真命题,则36a2-12a≤0,即0≤a 8.[,2)∪(2,3]　解析 原不等式可化为0,有(-2x+3)(x-3)≥0且x-2≠0,解得x≤3且x≠2,故解集为[,2)∪(2,3]. 9.(-∞,-)　解析 由题意可得x2-x+1>2x+m对任意的x∈[-1,2]恒成立,即m<x2-3x+1对任意的x∈[-1,2]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,g(x)=(x-)2-,x∈[-1,2],则g(x)m