精品解析：山西省浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）

高二数学下学期第一次月考数学试卷(A) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 450种 D. 540种 2. 已知，，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 3. 给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（ ） A. 120种 B. 720种 C. 840种 D. 960种 4. 已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 若正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 6. 若且）恒成立，则a的取值范围是（ ） A. （0，1） B. （1，+∞） C. D. 7. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 如图，已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，且有，直线与准线分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 过两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A 任意向量，，满足 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是 C. 已知，，，为空间向量一个基底，则向量，，能共面 D. 已知，，，则向量在向量上的投影向量是 11. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 求过点且与圆相切的直线方程为______. 13. 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围为________． 14. 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是________ ①若，则 ②若，则为等差数列 ③若，则等差数列 ④若，则 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15. 已知为数列前项和，且，若，，是的前项和，求. 16. 已知函数. （1）求的极值； （2）设曲线在点处的切线为，记在轴上的截距为，当的斜率为非负数时，求的取值范围. 17. 已知. （1）当时，求的展开式中含项的系数； （2）证明：的展开式中含项的系数为. 18. 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）. （1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值. 19. 已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且. （1）求的表达式； （2）已知时，求并化简. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学下学期第一次月考数学试卷(A) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 450种 D. 540种 【答案】D 【解析】 【分析】根据不均匀分组，部分均匀分组，均匀分组问题，结合先分组再分配原则解决即可. 【详解】由题知， 6名教师分3组，有3种分法，即1，2，3；1，1，4；2，2，2， 共有种分法， 再分配给3所学校，可得种. 故选：D. 2. 已知，，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式的通项公式求出的表达式，根据题意列方程，即可求得n的值. 【详解】的通项公式为， 二项式的展开式中项的