陕西省西安市高新第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次月考八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24.0分） 1.下列环保标志中，是中心对称图形的是( A B C D 2.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是() A.4a2-4a+1=4a(a-1)+ B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.x°-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2-4=(x+2)(x-2) 3.若(m-1)x>m-1的解集是x<1,则m的取值范围是() A.m>1 B.m≤-1 C.m<1 D.m≥1 4.把多项式ab-a6c因式分解时，提取的公因式是ab,则n的值可能为() A.5 B.3 C.2 D.1 5.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点0旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B 点，则∠OAB的度数为() A.70° B.60° C.50° D.40° 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平 移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A,B,C,那么点A的对应点A的坐标为( A(4,3) B.（2,4) C.(3,1) D.(2,5) 432101234x B 第5题图 第6题图 第8题图 7.如图所示，直线=x+b与=kx一1相交于点P,点P的横坐标为一1，则关于x的不 等式x十b>kx一1的解集在数轴上表示正确的是( =x十b 第7题图 -101 B 。。 D 20 8.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE, 连接ED若BC5,BD=4,则以下四个结论中：①△BDE是正三角形：②f∥BC:③△ADE的周 长是9：①YADE∠BDC.其中正确的序号是( A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 9.因式分解：2a2-8= 10.如图，△0AB绕点0逆时针旋转80°到△0CD的位置，∠AOB=45°，则∠AOD= 度 11.如图，△ABC的面积为15Cm2,BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP于点P,则aPBC的 面积为一-cm2. 12.若关于x的不等式组 -2<1 4 3 有且只有两个整数解，则m的取值范围是 2x-m≤2-x 13.已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90,AB=AC=4,点P为AC的 中点，已知D为直线BC上的一个动点，连接PE,则PE的最小值为 B B 第10题图 第11题图 第13题图 三、解答题（本大题共13题，共81分） 14(6分)解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上. 4x+6≤3x+7 (1)3x-122x+1 (2) 2x+1 <1+x 3 15.(6分)把下列各式分解因式： (1)a(b-c)+c-o: (2)x3-25x 16.(5分)已知5+y=2,5y-3x=3,不解方程组的条件下，求3(x+3y).12(2x-y) 的值. 17.(5分)如图，△ABC中，AB=AC,∠A=120°. 请利用尺规在边BC上找一点D,使得∠ADB=60(不写作法 保留作图痕迹： 第17题图 八年级数学 第2页共5页 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的 坐标分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 △ABG: (2)平移△ABC,若A的对应A,的坐标为(0，-4)，画出平移 后对应的△A,BG: (3)若将△ABG绕某一点旋转可以得到△4BG,请找出旋转中 5A3210 2345 心P. 19.(5分)阅读下列解题过程： 已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 【解析】a2c2-b2c2=a4-b4,① c2(a2-b3)=(a2+b3)(a2-b2).@ c2=a2+b2.③ ÷△ABC为直角三角形， 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号 (2)写出该题正确的解答过程和结论： 20.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数： (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F求证：AE=FE. 第20题图 21.(5分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名， 起源于南北朝时期。某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划 为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”经过调查得知：每套甲种“文 房四宝”的价格比每套乙种的价格贵40元，买5套甲种和10套乙种共 用1100元. (1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少：