精品解析：2024年安徽省六安市金寨县中考一模数学试题

安徽省九年级联盟考试 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 9和7.5 B. 6和7 C. 6和8 D. 6和7.5 6. 已知的半径为5，是的弦，是弦的延长线上的一点．若，，则圆心到弦的距离为（ ） A. B. 6 C. D. 4 7. 如图，这是一靶盘，圆内接四边形是边长为2的正方形，现随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或 9. 如图，在中，，是上的一点，且，过点作，交于点，射线交于点，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，，，分别是，上的点，将沿折叠，使点落在点的位置，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算=________． 12. 已知，是一元二次方程两个根，则的值为________． 13. 如图，在中，是上一点，过点作，交于点，作交于点，若，，则________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与是等边角形，边，在轴上，点，在第一象限内．反比例函数的图象经过边的中点与边的中点，已知等边的边长为8． （1）________． （2）点的坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组： 16. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均在格点（网格线的交点）上． （1）将线段先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，请画出线段． （2）将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，请画出线段． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 春节期间某商场为了增加销量，对甲、乙两种商品的价格进行了调整．甲商品在原价的基础上降价30元，乙商品在原价的基础上降价．已知价格调整前，乙商品的单价比甲商品的单价贵40元；调整后，乙商品的单价比甲商品的单价贵22元，求调整前甲、乙两种商品的单价． 18. 观察下列各式的规律． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． （1）根据上述规律，直接写出第4个等式：________________． （2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 李华准备用自己学习到的三角函数知识来测算一下自家楼前景观花坛的宽．如图，李华在阳台处观察到花坛的一边点处的俯角，花坛的另一边点处的俯角，且花坛与地面平行，测得点与李华居住的楼之间的距离，点，，在同一条直线上．求花坛的宽．（精确到，参考数据：，，，） 20. 如图，四边形内接于，平分，交于点． （1）如图1，求证：． （2）如图2，若经过圆心，且，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请结合图中所给的信息，解答下列问题． （1）本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________． （2）请补全条形统计图． （3）若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数． 七、（本题满分12分） 22. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积． （3）是轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴，交直线于点，连接，将沿折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，分别是，上的