精品解析：河南省新乡市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题

2023—2024学年新乡市高三第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 为直角三角形 C. 为钝角三角形 D. 的形状无法确定 3. 已知直线与抛物线：的图象相切，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A. 248种 B. 168种 C. 360种 D. 210种 6. 函数被称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数的最大整数．若，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则下列结论一定正确是（ ） A. 奇函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 8. 已知圆锥的底面半径为，高为1，其中为底面圆心，是底面圆的一条直径，若点在圆锥的侧面上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（ ） A. B. C. 与时的相对于平衡位置的高度之比为 D. 与时的相对于平衡位置的高度之比为 10. 已知，集合，，，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知双曲线：（，）左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. C. 的面积为 D. 内接圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知一平面截球所得截面圆的半径为2，且球心到截面圆所在平面的距离为1，则该球的体积为______． 13. 若一组数据，，，，平均数为3，方差为，则，，，，，9这6个数的平均数为______，方差为______． 14. 已知函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，． （1）证明：平面； （2）若，点满足，求二面角的大小． 16. 已知数列满足，． （1）记，证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）求的前项和，并证明． 17. 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了18.47%和26.36%，均创造了同档期新的纪录．2024年2月10日某电影院调查了100名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分100分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）． （1）求这100名观影者满意度评分不低于60分的人数； （2）估计这100名观影者满意度评分的第40百分位数（结果精确到0.1）； （3）设这100名观影者满意度评分小于70分的频率为，小于80分的频率为，若甲、乙两名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，，乙观看，影片的概率分别为，，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这两名观影者中当天观看影片的人数为，求的分布列及期望． 18. 已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且． （1）求的方程； （2）直线与交于点，与轴交于点，求的取值范围． 19. 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”． （1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由； （2）已知函数求曲