湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷

衡阳市八中2024年高考适应性练习卷 数 学 命题人：吕建设 审题人：刘喜 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2．已知，是方程的两个复根，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．在数列中，已知，则的前11项的和为（     ） A．2045 B．2046 C．4093 D．4094 5．按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 2 6．已知函数的部分图象如下，与其交于两点．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数没有极值点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 10．三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，平面与平面所成的角为，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面. B. 三棱锥的体积为 C. 点到平面的距离为1 D. 点形成的轨迹长度为 11．日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 设，则为等比数列 D. 设，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13．已知点M为直角外接圆O上的任意一点，，则的最大值为 ． 14．已知平面直角坐标系中，直线,点P为平面内一动点，过P作交于D,作,交于E,得到的平行四边形面积为1,记点P的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数t的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，． (1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件； (2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. (15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且.  (1)证明：平面；