精品解析：广东省佛山市南海区双语实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年广东省佛山市南海区双语实验中学九年级（上）段考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的两个根为（　　） A. B. C. D. 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等实数根 4. 若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（　　） A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm 5. 下列等式是一元二次方程的是（ ） A. （为常数） B. C. D. 6. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 =，则∠AEF等于（ ） A. B. C. D. 7. 若方程的一个实数根为，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 9. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 平行四边形 10. 如图，在矩形中，E为中点，作，交对角线于点O，连接．取中点P，取中点Q，连接．若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，在矩形中，，则的长是___________． 12. 已知，则__________． 13. 在数学活动课上，小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图的正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，若图中的边长，则变形后图中图形的面积是______ ． 14. 年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍共有______支． 15. 若，是一元二次方程两个根，则___________． 16. 如图，在边长为4的正方形中，点是边的中点，的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，，以下结论：①，②，③，④，正确的有：________（填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：x2+8x= 9． 18. 如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：． 19. 如图，矩形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形． 20. 已知关于x的方程，若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根． 21. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 22. 如图，已知，在直角梯形中，，，，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向以的速度运动，、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）为何值时，？为什么？ （2）当cm时，求t的值． 23. 在边长为6的正方形中，E是上的一个动点（不与点B、C重合），连接．现将沿折叠，使点B落在点F处，连结并延长交于点H，交于点P． （1）如图，求证：； （2）如图，延长交的延长线于点Q． ①求证：； ②若，求出线段的长， 24. 饲养场准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点在线段上． （1）设的长为米，则 ______ 米；（用含的代数式表示） （2）若围成的饲养场的面积为平方米，求饲养场的宽的长； （3）所围成饲养场的面积能否为平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 25. 如图，在矩形中，，E，