广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷

广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年八年级 第二学期3月月考数学试卷 一、单选题 1．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 2．下列说法中正确的是（　　） A． 的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数 C．-3没有立方根. D． 是最简二次根式. 3．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1， 7．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列的式子中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．如图：长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（　　） A．6cm2 B．7.5cm2 C．8cm2 D．10cm2 10．如图，已知点C在以 为直径，O为圆心的半圆上， ，以 为边作等边 ，则 的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：　 　． 12．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=　 　． 13．计算： =　 　． 14．计算：=　 　 ； 15．如图，正方形 中，点 分别在线段 上运动，且满足 ， 分别与 相交于点 ，下列说法中：① ；②点 到线段 的距离一定等于正方形的边长；③若 ，则 ；④若 ， ，则 ．其中结论正确的是　 　；（将正确的序号填写在横线上） 三、计算题 16．计算： （1） （2） 17．计算： 18．已知a＝，求 的值． 四、综合题 19．用代数式表示： （1）面积为S的正方形的边长为　 　． （2）面积为S的直角三角形的两直角边的比为1：2，则这两条直角边分别为　 　． 20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15. 求 （1）△ABC 的面积； （2）斜边AB上的高CD. 21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D. （1）求证：∠APO＝∠CPO； （2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长. 22．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC． （1）求证：EG=FH； （2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）若P为BC上的中点，求证：； （2）若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明； （3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系． 24．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE. （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM. ①求∠CAM的度数； ②当FH= ，DM=4时，求DH的长. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】5 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】①②③④ 16．【答案】（1）解：原式=2 +4 - = （2）解：原式=（5-4）-3+2 =1-3+2 =0 17．【答案】解：原式= ， = ， = . 18．【答案】解：∵a＝＝ ＝2﹣ ， ∴a﹣2＝2﹣ ﹣2＝﹣ ＜0， 则原式＝ ﹣ ＝a+3+ ＝2﹣ +3+2+ ＝7 19．【答案】（1） （2） 和2 20．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15， ∴AC＝ ＝ ＝20， ∴△ABC的面积＝ ×20×15＝150 （2）解：∵ ×AB•CD＝ ×AC•BC ∴C