2024年九年级中考数学【题型解读与技巧点拨】 二轮重难点复习学案专题02：2.1 利润最值问题

【全国通用】2024中考数学二轮复习（重难点题型突破） 专题02 函数实际综合应用问题-利润最值问题 中考数学中，函数最值利润问题，一直备受出题人的青睐，是考试的热点。函数最值利润问题是指在一个经济模型中，根据题意确定函数关系，结合自变量的范围来最大化利润或最小化成本的问题。本专题将通过介绍函数利润问题的基本概念、解决方法和实际应用，深入探讨这一问题。希望同学们认真理解掌握，关于利润（费用）最值问题，同学们一定要多下功夫研究学习，总结出解决这类问题的思路方法，考试中得心应手。 对于这类问题，要审清题意，记住利润问题中的几个公式，便可解决此类问题。常用公式有：利润=售价-成本价，总利润=单个商品的利润×销售量，利润率=利润/进价×100%，通过公式建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决。 特别需要注意，解答此类型题要抓住关键的词和字，将实际问题转化为求函数最值问题。既要看到销售价格对销售量的影响，也要看到销售价格对单件商品利润产生的影响，两者结合起来，销售价格就会对销售总利润产生影响。在求二次函数最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响。 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润（费用）与价格之间的函数关系式：运用“总利润=单件利润×总销量”或“总利润=总售价-总成本”，再化简求得相应的函数关系； （2）结合实际意义或题设条件，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定求出最大利润：若函数为一次函数，则利用一次函数的增减性求出最大利润；若函数为二次函数可以利用配方法或公式求出最大利润；当然也可以画出相应函数的简图，利用简图和性质求出最大利润。 考向一　利润最值问题（一次函数型） 例1．（2023年山东青岛中考数学真题）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．①请求出W与m的函数关系式；②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 例2．（2023年内蒙古呼和浩特市中考数学真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 例3．（2023年江苏省南通市中考数学真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二：甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． (1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 例4．（2023年山东省济南市中考数学真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 考向二　最大利润问题（二次函数型） 例1．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不