精品解析：北京市第一七一中学2023～2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

2023-2024 学年初三下学期第二次调研数学 （时长：120分钟 总分值：100 分） 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 年月日，国家统计局发布的《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》中报道：年全年研究与试验发展（）经费支出亿元，比上年增长，将数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 4. 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A. B. C. D. 5. x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 7. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4 随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为2，点E是上一动点（点E与点A，B不重合），点F在延长线上，，以，为边作矩形．设的长为x，矩形的面积为y，则y与x满足的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 10. 分解因式：_____________. 11. 如果，那么代数式的值是______． 12. 如图，，，＝_____． 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并雀、燕重一斤，问雀、燕一枚各重几何？”． 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤，问雀、燕1只各重多少？”设每只雀重x斤，每只燕中y斤，可列方程组为__________________． 14. 如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则______． 15. 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示： 种子数量 10 50 150 300 500 800 发芽数量 9 41 133 261 431 689 发芽率 0.9 0.82 0.887 0.87 0.862 0.861 据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是________（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）． 16. 某陶艺工坊有 A 和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品． 两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示． 数量（个）尺寸款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品． 某批次共生产了10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用_______次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为 55 元，B款电热窑烧每次烧制成本为20元，则烧制这批陶艺品成本最低为_____元． 三、解答题（本题共68分，第17—21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分） 17 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)． (1) 试说明：此方程总有两个实数根． (2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值. 20. 下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程． 已知：直线AB及直线AB外一点P． 求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°． 作法： ①在直线AB上取一点M； ②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N； ③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q． ④连接PQ，交AB于点O． ⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O左侧．则∠