精品解析：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

重庆市黔江中学校高2025届高二下3月月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 求的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 2. 已知函数，则函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 3 高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A. ， B. C. D. 6. 有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 64 D. 72 7. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 数列，，，为等比数列 10. 已知函数在区间上单调递减，则值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，其中，则（ ）． A. 不等式对恒成立 B. 若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 C. 方程恰有3个实根 D. 若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过原点与曲线相切的切线方程为______． 13. 在如图所示的三棱锥中，现有红、黄、蓝、绿4种不同的颜色供选择，要求相邻两个顶点不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有______． 14. 已知函数在上可导，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出说明、证明过程或必要的演算步骤. 15. 7名同学排队照相. （1）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同排法？ （2）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？ 16. 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求的值； （2）若函数在定义域内存在两个零点，求取值范围. 17. 已知数列的通项公式为，等比数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）记，的前项和分别为，，求满足的所有数对. 18. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值； （3）当时，求函数在上的最大值. 19. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程：—①，在复数集C内的根为，，，可以得到，方程①可变为：，展开得：—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系： （1）若一元三次方程：的3个根为，，，求的值； （2）若函数，且，，求的取值范围； （3）若一元四次方程有4个根为，，，，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市黔江中学校高2025届高二下3月月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 求的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】利用排列数的计算方法即可得解. 【详解】. 故选：B. 2. 已知函数，则函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的求导法则即可得解. 【详解】因为，， 所以由复合函数的求导法则，得. 故选：D. 3 高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择， 故共有种选择方法. 故选：D. 4. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D.