精品解析：陕西省西安交通大学附中2023-2024学年 下学期九年级第二次数学模考试题

初三数学（二） 注意事项： 1．本试卷共4页．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名准考证号填写清楚． 3．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷作答无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 绝对值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 3. 如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，，与地面平行，，则（ ） A. 78° B. 73° C. 69° D. 61° 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图像不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，且平分，若，的周长为16，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点E，C在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接．若，则的度数为（ ） A. 29° B. 32° C. 58° D. 42° 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）图像经过点，，，且，则m的值为（ ） A. 3或 B. 或 C. 3 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看做是线段的黄金分割点（），，则______．（结果保留根号） 11. 如图，某螺帽的横截面为正六边形，边长，要拧开此螺帽，扳手张开的开口b至少要______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图像经过B，C两点．若的面积是12，则k的值为______． 13. 如图，正方形的边长为3，E，F分别在边，上，且，连接，将沿向右平移得到，连接，，则的面积的最小值为______． 三、解答题（本大题共13小题，共81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 求不等式的负整数解． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以为对角线的四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不要求写作法） 18. 已知：如图，，．求证：． 19. 《九章算术》第七章“盈不足”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数、物价各几何” 译文：现有一些人买一件物品，每人出8钱，则结余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问购买物品的人数是多少？这件物品的价格是多少？ 20. 二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； （2）老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 21. 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 22. 2024年3月22日是第三十二