精品解析：福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题

按秘密级事项管理★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知各项均不为0的数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，，，射线逆时针旋转最小角，使得与重合，则（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 48 B. 30 C. 60 D. 120 4. 已知抛物线：的焦点为，A，是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若，为坐标原点，则点A的横坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 6. 若曲线在点处切线方程为，则（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 7. 已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，，则（ ） A B. C. D. 10. 某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（ ） A. 培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数 B. 培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数 C. 培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数 D. 培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数 11. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 若集合，，则______． 13. 在直三棱柱中，，，过作该直三棱柱外接球截面，所得截面的面积的最小值为______． 14. 过点作圆：的两条切线，切点分别为A，，若直线与圆：相切，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知函数，且． （1）证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点． （2）讨论函数的单调性． 16. 如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点． （1）证明：点在平面内． （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，发送每个信号数字之间相互独立．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0． （1）记发送信号变量为，接收信号变量为，且满足，，，求； （2）当发送信号0时，接收为0的概率为，定义随机变量的“有效值”为（其中是的所有可能的取值，），发送信号“000”的接收信号为“”，记为，，三个数字之和，求的“有效值”．（，） 18. 已知正项数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，证明，． 19. 已知过点的直线与圆：相交于，两点，的中点为，过的中点且平行于的直线交于点，记点的轨迹为． （1）求轨迹的方程． （2）若为轨迹上的两个动点且均不在轴上，点满足（，），其中为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①点在轨迹上；②直线与的斜率之积为；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 按秘密级事项管理★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号