精品解析：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷

天津市2023-2024学年度第二学期高三年级第一次质量调查 数学学科模拟试卷 温馨提示：本试卷包括为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式：·球的体积公式，其中R表示球的半径. ·如果事件A，B互斥，那么． ·如果事件A，B相互独立，那么． ·任意两个事件A与B，若，则． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知实数a，b，c满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，且，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三种个体按比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18 B. 设一组样本数据，，…，的方差为2，则数据，，.…，的方差为32 C. 在一个列联表中，计算得到值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大 D. 已知随机变量，且，则 7. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 是奇函数 8. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（选择题 共105分） 注意事项： 1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2．本卷共11题，共105分. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给5分） 10. 设为虚数单位，若复数满足.则______. 11. 已知，则________．（用数字作答） 12. 设圆：上有且仅有两个点到直线的距离等于,则圆半径的取值范围是_________. 13. 设某学校有甲、乙两个校区和两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为和；在某次调查中发现住在甲校区的学生在食堂吃饭的概率为，而住在乙校区的学生在食堂吃饭的概率为，则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为________．如果该同学在食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为________．（结果用分数表示） 14. 在矩形中，是平面内的一点，且，则______；是平面内的动点，且，若，则的最小值为______. 15. 记不超过的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，内角所对的边分别为．已知，． （1）求值； （2）求值； （3）求． 17. 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为. （1）在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明; （2）当时，求点F到面ADE的距离; （3）若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值. 18. 已知椭圆离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为. （1）求的方程； （2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为. ①求取值范围； ②求证：为定值. 19. 已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项． （1）求：数列和的通项公式． （2）设，求. （3）若对于数列、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求． 20. ，，已知的图