精品解析：河南省南阳六校2023届高三第一次联考文科数学试题

2023届高三年级文科数学第一次联考试卷 满分150分，时间120分 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每小题5分，总分，60分） 1. 已知集合 ， ，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“为假命题”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 函数的定义域是（ ） A. (2，3) B. C. D. 4. 已知函数，则函数的减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数在上单调递增，则m值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 7. 已知，则的解析式为（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 8. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，其定义域是，，则下列说法正确的是　　 A. 有最大值，无最小值 B. 有最大值，最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值2，最小值 10. 已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数，若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分） 13. 已知是奇函数，当时，，则时，______. 14. 设m为实数，若函数在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m的取值范围是_______________． 15. 已知是定义在函数，满足，当时，，则________. 16. 已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数a的取值范围是______． 三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，总分70分） 17. 已知集合或，， （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设p：实数x满足，q：实数x满足． （1）若，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围； （2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数解析式，并画出函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域； （3）讨论方程解的个数. 20. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）当时，求的最小值. 21. 已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性； （2）记函数g（x）= +3x，求函数g（x）的值域； （3）若不等式 f（x）＞m有解，求实数m的取值范围． 22. 定义在正实数集上的函数满足下列条件： ①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有． （1）求证：对于任意正实数、，； （2）证明：在上是单调减函数； （3）若不等式恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三年级文科数学第一次联考试卷 满分150分，时间120分 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每小题5分，总分，60分） 1. 已知集合 ， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，化简集合，求出，再和求交集，即可得出结果. 【详解】由得或，则或，因此； 又，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2. 设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“为假命题”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据且命题的真假性的判断，即可求解. 【详解】若为假命题，则p，q至少有一个为假命题， 故“p，q均为假命题”是“为假命题”的充分不必要条件， 故选：A． 3. 函数的定义域是（ ） A. (2，3) B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解. 【详解】由题意得:,解得：， 故选：D 【点睛】本题考查求函数的定义域，属于基础题. 4. 已知函数，则函数的减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得的定义域，然后根据复合函数同增异减确定的减区间. 【详解】由解得或， 所以定义域为. 函数的开口向上，对称轴为， 函数在上递减， 根据复合函数单调性同增异减可知函数的减区间是. 故选：C 5. 已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值