湖北省武汉市大方学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

八年级上学期暑期收心考 一、选择题 1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 四边形的稳定性 4. 下列判断错误的是（ ） A. 三角形的三条高的交点在三角形内 B. 三角形的三条中线交于三角形内一点 C. 直角三角形三条高的交点在直角顶点 D. 三角形的三条角平分线交于三角形内一点 5. 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 6. 湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（　　） A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1440° 7. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的（ ） A. 150° B. 140° C. 130 ° D. 120° 9. 如图，把的一角折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，平分，交于D，平分的邻补角，交延长线于点F，交延长线于点M．在下列结论中：①，②；③；④；其中正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°． 12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________． 13. 如图，AF，AD分别是△ABC高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度． 14. 一个三角形3条边长分别为、、，它的周长不超过，则x的取值范围是______． 15. 如图所示，要使一个七边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上______根木条． 16. 如图所示，若，则______． 三、解答题 17. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足D．求证：∠ACD＝∠B． 18. 如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°． （1）求∠CAF的度数； （2）求∠AFC的度数． 19. 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x． （1）若腰长是底边长的2倍，求底边的长； （2）求x的取值范围． 20. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，求原多边形边数． 21. 在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠ACD＝70°，∠ABD＝40°，求∠EAD； （2）∠ACD＝α，∠ABD＝β，∠AED　 　． 22. 如图，在中，，平分．求和的度数． 23. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 24. 在四边形中，O在其内部，满足，． （1）如图1，当时，如果，直接写出的度数______； （2）当时，M、N分别在、的延长线上，下方一点P，满足，， ①如图2，判断与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，延长线段、交于点Q，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数为______． 八年级上学期暑期收心考 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】360 【12题答案】 【答案】2 cm 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】70°##70度 三、解答题 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）40°；（2）130°