陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024-2综合评价数学 一、精心选一选，慧眼识金（共10小题，每小题只有一个正确答案） 1. 梁老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ） A. a＝0，b＝0 B. a≠0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a＝0，b≠0 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 等边三角形一条边上高线也是该条边上的中线 B. 有一个角是的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 6. 等腰三角形周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 7. 如图所示，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F．则（ ） A. B. C. D. 8. 适合下列条件的中，直角三角形的个数为（ ） ；；；； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 二、耐心填一填，一锤定音（共6小题） 11. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 12. 不等式的所有正整数解的和是________． 13. 如图，是的角平分线，，则D到的距离是______． 14. 如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为__________． 15. 如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是____________． 16. 如图，直线分别交轴、轴于点、，点在轴，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的最小值为________． 三、用心做一做，马到成功（本大题共8小题，解答时需写出必要的过程） 17 计算 （1）． （2）解方程组：． 18 解不等式 （1）； （2）． 19. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹．） 20. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 21. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元． （1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？ （2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？ 23. 已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 24. 如图1，点是的平分线上的一点，点、分别在的两边、上，若． （1）请直接写出、之间的数量关系________； （2）如图2，若，，求四边形的面积； （3）如图3，在（2）条件下，连接，的面积是否有最大值？若有请求出面积的最大值，若没有请说明理由． 25. 如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是____________． 26. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，，点为线段上的一个动点，连接，若直线将的面积分为两部分，请直接写出点的坐标________． 2023-2024-2综合评价数学 一、精心选一选，慧眼识金（共10小题，每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【