3.2 图形的旋转 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大数学八下 3.2 图形的旋转 一、选择题 如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是 A． B． C． D． 如图，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 ，则 A． B． C． D． 如图，在 的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度，得到 ，则其旋转中心一定是 A．点 B．点 C．点 D．点 如图，将等腰直角三角形 绕点 逆时针旋转 后得到 ，若 ，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，将 绕 点逆时针旋转 后， 点对应点的为 A． B． C． D． 如图， 中，，，，将 沿射线 的方向平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 如图，把 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，点 恰好落在边 上的点 处，连接 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，边长为 的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度，会与原图案重合． 如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则阴影部分的面积为 ． 如图，将 旋转到 的位置，点 在 上，则旋转中心的坐标为 ． 如图， 是等边三角形，点 在 内，，将 绕点 逆时针旋转得到 ，则 的长等于 ． 如图，在四边形 中，，，， 的平分线 与 边相交于点 ，连接 ，，若 ， 的周长为 ，则线段 的长为 ． 如图， 为等边 内的一点，且 到三个顶点 ，， 的距离分别为 ，，，则 的度数是 ， 的面积为 ． 三、解答题 如图所示， 的各顶点都在 的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上． (1) 将线段 绕图中 ，，，， 五个格点中的其中一个点可旋转到线段 （点 的对应点为 ），则旋转中心是点 ． (2) 将 绕点 顺时针旋转 得后到的 ．在图中画出 ． 如图， 中，． (1) 将 绕 点逆时针旋转 ，画出旋转后的三角形； (2) 若 ，，点 旋转后的对应点为 ，求 的长． 已知，点 是等边三角形 中一点，线段 绕点 逆时针旋转 到 ，连接 ，． (1) 求证：． (2) 如果 ，，，求 的长度． 问题探究：如图 ，在 中，点 是 的中点，， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ． (1) ， 与 之间的关系为： ．（填“”、“”或“”） (2) 若 ，探索线段 ，， 之间的等量关系，并加以证明． (3) 问题解决：如图 ，在四边形 中，，，，以 为顶点作 ， 的两边分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，探索线段 ，， 之间的数量关系，并加以证明． 答案 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. ； 三、解答题 15. (1) (2) 如图， 为所作． 16. 略． 17. (1) 线段 绕点 逆时针旋转 到 ， ，， 是等边三角形，， 是等边三角形， ，， ， 在 和 中 ， ． (2) 由（）得 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 是直角三角形， ． 18. (1) (2) 结论：． 延长 到 ，使得 ，连接 ，． ，，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． (3) 结论：． ，， 可以将 绕点 顺时针旋转得到 ，，， 共线． ，， ， ， ，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$