第六章 平面向量及其应用 单元素养测评卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章单元素养测评卷 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是(　　) A.若a，b都是单位向量，则a＝b B.若向量a∥b，b∥c，则a∥c C.与非零向量a共线的单位向量是唯一的 D.已知λ，μ为非零实数，若λa＝μb，则a与b共线 2．下列等式中一定成立的是(　　) A.＋＝ B．－＝ C.＋＝0 D．＋＋＝0 3．在△ABC中，若c2＝a2＋b2＋ab，则∠C＝(　　) A.60° B．120° C.135° D．150° 4．已知点A(1，2)，B(3，2)，C(3，4)，则向量在方向上的投影向量为(　　) A.(，) B．(1，1) C.(2，2) D．(，) 5．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶12∶13，则△ABC是(　　) A.钝角三角形 B．直角三角形 C.等边三角形 D．等腰直角三角形 6．如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则＝(　　) A.＝－ B.＝－ C.＝－ D.＝－ 7．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝(a，cos )，n＝(b，cos )，p＝(c，cos )共线，则△ABC形状为(　　) A.等边三角形 B．等腰三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，O是△ABC的重心，D是边BC上一点，且＝3，＝λ＋μ，则＝(　　) A.－ B．－ C. D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9．已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，3)，则(　　) A.a·b＝4 B．(a＋b)2＝ C.(a＋b)·(a－b)＝－8 D．(a－b)2＝10 10．已知a，b是单位向量，且a＋b＝(1，－1)，则(　　) A.a∥b B．a与b垂直 C.a与a－b的夹角为 D．|a－b|＝1 11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，下列说法正确的是(　　) A.若A为锐角，则b2＋c2>a2 B.若A为锐角，则b＋c2<a2 C.若sin A>sin B，则A>B D.若sin A>sin B，则A与B大小不能确定 12．在△ABC中，下列正确的是(　　) A.若·<0，则△ABC为钝角三角形 B.若＝，则△ABC为直角三角形 C.若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形 D.已知＋＋＝0，且＝||＝||，则△ABC为等边三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量a＝(m＋1，m－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，1)，若(2a＋b)⊥c，则实数m＝________． 14．已知|a|＝，|b|＝1，a·(a－b)＝1，则向量a与向量b的夹角为________． 15．如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是边BC上一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，则AB＝________． 16．在△ABC中，AB＝AC＝，＝2，2＝，·＝，则BC＝________，若点P在线段CF上，则·的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题10分)已知a＝(1，0)，b＝(2，1). (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线； (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值． 18．(本小题12分)设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2b－a)cos C＝c cos A． (1)求角C的大小； (2)若c＝2，且________，求△ABC的周长． 请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答． ①△ABC的面积为；②·＝；③sin A sin B＝. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分． 19．(本小题12分)已知四边形ABCD中，∠A＝60°，∠ADC＝90°，AB＝2，BD＝2，DC＝4. (1)求sin ∠ADB； (2)求BC. 20．(本小题12分)已知向量a＝(，1)，a·b＝4. (1)当|b|＝4时，求； (2)求|b|的最小值，并求此时向量a，b的夹角大小． 21.(本小题12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c－b＝a cos B－b cos A． (1