北京市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

北京八中2023-2024学年度第二学期练习卷二 初三综合练习 一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，主视图为下图的是（ ） A. B. C. D. 2. 据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179000000人，将数字179000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，等边顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ） A 1 B. 0 C. D. 6. 学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（ ） ①该函数的定义域为； ②该函数与x轴没有交点； ③该函数与y轴交于点； ④若是该函数上两点，当时，一定有. A. ①②③④ B. ①③ C. ① ②③ D. ②③④ 7. 把二次函数 的值恒为正，则a,b,c应满足（ ） A. B. C. D. 8. 如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），分别以为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 分解因式： _________． 11. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°． 12. 若要说明“”是错误的，则的值可以为______________． 13. 如图，在中，于E，且交的延长线于F，当，，时，的长是______． 14. 某校有A、B、C三个通道，学生可随机选取其中的一个通道进校园．某日小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道进校园的概率是______． 15. 如图，正方形，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2．则正方形的边长为______． 16. 甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表． 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元． 三、解答题（共68分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 下面是证明特殊直角三角形相关定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明： 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，直角中，，． 求证：． 方法一 证明：延长至点D，使，连接． 方法二 证明：在上截取． 21. 如图，在中，，，分别为，中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，且与函数的图象交于点． （1）求m值及一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 24. 小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为，宽，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形．如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求左、右边衬的宽． 25. 如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，点是的延长线上的一点，，的延长线交于点． （1）求证：是切线； （2）若，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，，，三点都在抛物线上． （1）这个抛物线的对称轴是直线______； （2）若，求t的取值范围； （3）若无论t取任何实数，点A，B，C中都至少有一个点在x轴的下方，直接写出a的取值范围． 27. 已知等腰中，，D为线段上的点，且，点E在线段上（