北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高三下学期统练2（3月月考）数学试题

人大附中2023-2024学年度第二学期高三年级统练2 数学 一、选择题：本大题共10小题，年小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x1<3x≤9)，B={x6Zx≥1)，则AnB=() A.(1,2] B.1,2 C.[1,2] D.(1) 2.已知复数2=2·(1-)，则复数z在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系x0y中，角以0x为始边，终边与单位圆交于点P(o,习》，则 c0s2a=() A-月 B封 C.2/3 3 D. 4.设(aJ为等差数列，下列结论正确的是（) A.若a+a2>0,则a2+ag>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若a1<0,则(a2-a)(a2-)>0 D.若0<a1<a2,则a2>√a1ag 5.已知数列{an3为等比数列，其前n项和为Sn,41>0,则“公比q>0”是“对于任意 neN",Sn>0的() A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.在平面直角坐标系x0y中，已知P是圆C:(x-3)+0y-4)2=1上的动点，若 A(-a,0),B(a,0),a≠0，则P+P的最小值为() A.12 B.8 C.6 D.4 7.函数f(x)=Acos(wx+p)(w>0),在区间[a,b].上是增函数，且f(a)=-A,f(b)=A则 函数g(x)=Astn(ωx+p)在[a,b]上() A.单调递增 B.单调递减 C.最大值A D.最小值-A 8.人大附中学生在杭州研学活动时，体验了如何制作一把漂亮的油纸伞。我国油纸伞制作 工艺巧妙，如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成 的角∠BAC,且AB=AC,从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动，如图(2)，伞完全收拢时， 1 伞圈D已滑动到D的位置，且A、B、D'三点共线，AD=40cm,B为AD的中点，当伞从完 全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm,当伞完全张开时，∠BAC的 余弦值是() B(C 2) B.-4W 25 c.- D.-8 1,x>0 9.已知符号函数sgn(x)= 0，x=0,则函数f(x)=sgn(2lnx)-ln(2x-1)的零点个 -1，x<0 数为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯 穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直 于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对 的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所 在棱的中点)若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高 为3√2的正四棱柱构成，则下列说法正确的是（) A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂熹 B.该“十字贯穿体”的表面积是32√2 C该“十字贯穿体”的体积是62 D.一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发，沿表面到达顶点B的最雉路线长为4W2 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共25分， 11.已知a,4,c成舒比数列，且a>0,则l0g2a+l0g2c= 12.如图，BC,DE是半径为3的⊙0的两条直径，k=2F0,则 而亚= 18.设月，B为双曲线G苦-卡-1a>0b>0的两个焦点，若双曲 线C的两个项点恰好将线段FF三等分，则双曲线C的离心率为 14.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混浊”的数学定义：由此发展的混浊理 论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用，在混沌理论中，函数的周期点是一个关 键概念，定义如下：设f(x)是定义在R上的函数，对于x∈R,令 x,=∫(x)(n=2,3,,若存在正整数k使得x=x,且当0<j<k时，≠，则称 x是f(x)的一个周期为k的周期点.若f(x)=e￥-1，写出一个f(x)周期为1的周期点 15.定义平面向量的一种运算a⊙6a+1×a-1xsim<a,b>,其中<a,6>是a 与6的夹角，给出下列命题： ①若<a,6-90°，则a⊙6=a2+6; ②若1a月6，则(a+)⊙(a-=4à.i: ③若a日bl,则ao6≤21； ④若a=(4,2),6=(-2,2),则(a+⊙6=√0.其中其命题的序号是一 三、解答题：本大题共2小题，共25分， 16。(12分)为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经 典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量 (单位：本)，统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以a表示， 3 甲 7 8621 0 1244 7221 1 2366 2 0 (I)若