福建省2024年九年级中考数学第一轮复习课时训练（十九） 直角三角形及勾股定理

课时训练（十九） 直角三角形及勾股定理 基础练A 限时： 分钟 1. [2022·贺州]如图K19-1，在中， ， ，则的度数为( ) 图K19-1 A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，5 D. 4，5，6 3. [2023·株洲]一技术人员用刻度尺(单位：测量某三角形部件的尺寸.如图K19-2所示，已知 ，为边的中点，点，对应的刻度为1，7，则( ) 图K19-2 A. B. C. D. 4. 如图K19-3，在中， ，,,分别是边,,的中点.若，则的长为( ) 图K19-3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. [2022·三明二检]如图K19-4，在中，，，，分别是边，的中点，点在上，且 ，则的长是( ) 图K19-4 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. [2023·河北]如图K19-5，在中，，是斜边的中点，以为边作正方形.若，则( ) 图K19-5 A. B. C. 12 D. 16 7. 如图K19-6，在中， ，平分，.若，则点到的距离为 . 图K19-6 8. [2023·广西]如图K19-7，在中， ， . 图K19-7 （1） 在斜边上求作线段，使，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2） 若，求的长. 提升练B 9. [2023·徐州]如图K19-8，在中， , ,,为的中点.若点在边上，且，则的长为( ) 图K19-8 A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 10. 如图K19-9，一只螳螂在树干的点处，发现它的正上方点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为，，两点间的距离为，则螳螂爬行的最短距离为 . 取3) 图K19-9 11. [2023·漳州一检北师B卷]在中， ，，，动点在边上，的垂直平分线交边于点.若是直角三角形，则的长为 . 12. 已知：的边长，，，且. （1） 判断三角形的形状，并说明理由； （2） 若 ，求的三边长. 综合练C 13. [2022·泉州模拟]如图K19-10，将抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，直线轴，与翻折后的图象交于，，，四点.若，则的长为( ) 图K19-10 A. B. C. D. 【参考答案】 课时训练（十九） 直角三角形及勾股定理 A 基础练 1. A 2. A 3. B 4. B 5. A 6. B [解析] 四边形是正方形，， .在中，是斜边的中点， ，即.在中，， .. 7. 8. （1） 解：所作线段如图所示： （2） ， ， . 又， . 是斜边上的中线. . . B 提升练 9. D [解析] , ,，,为的中点，.，. ①当 时，如图①，易求. ① ②当 时，取的中点，连接.如图②所示，易求. 综上所述，或2. ② 10. 11. 或 [解析] 在中， ，，，. 的垂直平分线交边于点. 设，则，， ①当 时，如图①， ，，. .，解得.. ① ②当 时，如图②， ，，. .，解得.. 综上，的长为或. ② 12. （1） 解：是直角三角形，理由如下： ，，， . ，. 是直角三角形，且 . （2） ， ， ，即. 解得或（不合题意，舍去）， 当时，，，. C 综合练 13. D [解析]设，，，，由题可知抛物线与直线交于点，，抛物线与直线交于点，，令,,,是方程的两个根，,是方程的两个根.,,,（根与系数的关系），,即,解得.. 学科网（北京）股份有限公司 $$