2024年福建省九年级中考数学第一轮复习课时训练（十八） 等腰三角形

课时训练（十八） 等腰三角形 基础练A 限时： 分钟 1. [2023·眉山]如图K18-1，在中，， ，则的度数为( ) 图K18-1 A. B. C. D. 2. [2022·铜仁三模]中，， ，若按如图K18-2所示的尺规作图方法作出线段，则下列结论错误的是( ) 图K18-2 A. B. C. D. 3. 如图K18-3，在等腰三角形中，为的平分线， ，，，则( ) 图K18-3 A. B. C. D. 4. [2022·龙岩模拟]如图K18-4，中，平分，是中点，，，，则长的值为( ) 图K18-4 A. 1 B. C. 2 D. 5. [2023·重庆B卷]如图K18-5，在中，，是边上的中线.若，，则的长度为 . 图K18-5 6. [2023·丽水]如图K18-6，在中，的垂直平分线交于点，交于点，.若，则的长是 . 图K18-6 7. [2022·莆田一检]等腰三角形的底长和腰长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为 . 8. 如图K18-7，在中，点，分别在边，上，，平分. 图K18-7 （1） 求证：. （2） 若，，求的度数. 提升练B 9. [2023·东营一模]如图K18-8，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点，.若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为 . 图K18-8 10. 如图K18-9，和都是等边三角形，点在上，交于点.若，，则的长是 . 图K18-9 11. [2023·南平一检]在平面直角坐标系中，已知点在反比例函数第一象限的图象上，点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，且腰长为5，则的长为多少？现给出以下四个结论： ；；； ，其中正确的是 .（只填正确结论的序号） 12. （1） 如图K18-10①，在中，，分别平分，，过点作直线交于点，交于点，直接写出和，的数量关系: . 图K18-10① （2） 如图②，若将（1）中的“，分别平分，”改为“，分别平分,”，其他条件不变，则与，的关系又如何？请说明理由. ② 综合练C 13. [2023·漳州一检]已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，直线与轴交于点，交上方的抛物线于点，交于点，下列结论中错误的是( ) A. 点的坐标是 B. C. 当的值取得最大时， D. 是直角三角形 【参考答案】 课时训练（十八） 等腰三角形 A 基础练 1. C 2. D 3. C 4. C 5. 4 6. 4 [解析]，，. 是的垂直平分线，. 7. 9 [解析]，，或，所以，.因为，不符合三角形三边的关系，所以等腰三角形的底边长为1，腰长为4，所以等腰三角形的周长为. 8. （1） 证明：平分， . ，. . （2） 解：，， . 设，，. . . . B 提升练 9. 13 [解析]如图，连接， 是等腰三角形，是边的中点， ，解得. 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为. 的长为的最小值. 的周长最短. 10. [解析]和都是等边三角形， ， .， ，..设，则，，，即..则和都是等边三角形，，，即. .，解得（负值舍去）. 11. ①②③ [解析]由题意，分以下两种情况： ①当时，是等腰三角形，符合题意. ②当时，是等腰三角形，符合题意. 当时， 易知.设点的坐标为，，， ，解得或或（舍去）或或（舍去）. 当时，，则， 当时，，则， 综上，或或，故答案为①②③. 12. （1） 解： [解析]平分，平分， ，. ， ，. ，. ，. . （2） . 理由：平分，平分， ，. ， ，. ，. ，. . C 综合练 13. C [解析]当时，，解得，，，. 当时，，. 选项不符合题意.当时，， ，，选项不符合题意.过点作轴交于点，如图， 由，,可求直线的解析式为.设，，则，， . ，.当时，的值最大，此时，把点的坐标代入得，解得，选项符合题意. ，，， ，，. . 为直角三角形. 选项不符合题意.故选. 学科网（北京）股份有限公司 $$