2024年福建省九年级中考数学第一轮复习课时训练（二十一） 锐角三角函数

课时训练（二十一） 锐角三角函数 基础练A 限时： 分钟 1. [2023·宁德一检]( ) A. 1 B. C. D. 2. 王明同学遇到了这样一道题:，则锐角 的度数为( ) A. B. C. D. 3. [2023·漳州一检华师A卷]如图K21-1，在中， ，，，则的值为( ) 图K21-1 A. B. C. D. 2 4. [2022·南平二检]如图K21-2，将矩形放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1.若 ，则矩形的周长可表示为( ) 图K21-2 A. B. C. D. 5. [2022·东莞市一模]在中，均为锐角，且有，则的形状为 . 6. [2022·常州一模]我们给出定义：如果两个锐角的和为 ，那么称这两个角互为半余角.如图K21-3，在中，，互为半余角，且，则 . 图K21-3 7. 计算： . 8. 如图K21-4，在中，，垂足为.若，，，求的值. 图K21-4 提升练B 9. 在中，若，则 . 10. [2023·泉州一检]如图K21-5，在中， ，，是边上的一点.若，则 . 图K21-5 11. [2022·漳州模拟]如图K21-6，在中，已知 . 图K21-6 （1） 在边上求作点，连接，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2） 在（1）所作的图形中，当，时，求的值. 12. （1） 如图K21-7①，已知：在中， ， ，，求的长； 图K21-7① （2） 如图②，已知：在中， ， ，，求的长. ② 综合练C 13. [2023·连云港]如图K21-8，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在第一象限，对角线轴，交轴于点.若矩形的面积是6，，则 . 图K21-8 【参考答案】 课时训练（二十一） 锐角三角函数 A 基础练 1. C 2. C 3. C 4. B 5. 等边三角形 6. [解析]如图，过点作，交的延长线于点，， 设，. ，互为半余角， . . 在中，，， . 在中，. 7. 解：原式. 8. 解：，，， .. . 在中，， ，. . B 提升练 9. 或 [解析]当是斜边时，， .. 当是直角边时，令，， . 故答案为：或. 10. [解析]如图，作于， ，， .是等腰直角三角形. . ，，. . ，. . 11. （1） 解：如图，点即为所求（作法不唯一）. （2） 如图，作于. 由（1）知. 设，则. 在中，， 在中，， . ，. . 12. （1） 解：如图①，过点作于点. ① 在中，， ， ，. 在中， ， . . （2） 如图②，过点作于点，在上取点，使， . ② . 在中， ，， . 在中， ， ，. . . C 综合练 13. [解析]如图，作轴于点， 矩形的面积是6，的面积是 ，，. 对角线轴， ，.. ，，. 学科网（北京）股份有限公司 $$