2024年福建省九年级中考数学第一轮复习课时训练（二十二） 解直角三角形的应用

课时训练（二十二） 解直角三角形的应用 基础练A 限时： 分钟 1. [2022·福建]如图K22-1所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中， ，，则高约为(参考数据：，，( ) 图K22-1 A. B. C. D. 2. 如图K22-2①，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图②是它的部分示意图，现测得 ，，则点到的距离为( ) 图K22-2 A. B. C. D. 3. [2023·宁德二检]如图K22-3是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的长为，倾斜角为 ，则自动扶梯的垂直高度等于( ) 图K22-3 A. B. C. D. 4. [2023·莆田二检]圭表（如图K22-4①）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上.图②是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直于圭.已知该市冬至正午太阳高度角(即为 ，夏至正午太阳高度角(即为 .若表的长为，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为( ) 图K22-4 A. B. C. D. 5. ，两市相距，分别从，处测得国家级风景区中心处的方向角如图K22-5所示，，.已知风景区是以为圆心，为半径的圆形区域.为了开发旅游，有关部门设计、修建连接，两市的高速公路，则 时，高速公路正好经过风景区的边界. 图K22-5 6. [2023·菏泽一模]如图K22-6，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点在点的正东方向，米，点在点的正北方向，点，在点的正北方向，米，点在点的北偏东 方向，点在点的北偏东 方向，求步道的长. 图K22-6 提升练B 7. [2023·黄冈]综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图K22-7，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为 ，尚美楼顶部的俯角为 ，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米（结果保留根号）. 图K22-7 8. [2023·漳州二检]如图K22-8，湖中有两段笔直的观景栈道和.为了计算，两点之间的距离，测量得 ， ，，求，两点之间的距离(参考数据：，，. 图K22-8 9. [2023·随州]如图K22-9，某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长，坡角 ，小华在处测得建筑物顶端的仰角为 ，在处测得建筑物顶端的仰角为 .（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上） 图K22-9 （1） 求点到地面的距离； （2） 求该建筑物的高度. 【参考答案】 课时训练（二十二） 解直角三角形的应用 A 基础练 1. B 2. A [解析]过点作于点，如图所示， 在中， ， 点到的距离为 . 3. C 4. B 5. 50 [解析]如图，过点作于点， 由题意，知， ， . 在中， ，， ，. 在中， ，， ，. ， ，解得. 6. 解：如图，过点作交的延长线于点，则四边形为矩形，米，. 根据题意得： ， ， 是等腰直角三角形. （米）. 米， （米）. 米. 米. 答：步道的长米. B 提升练 7. [解析]如图，过点作 过点的水平线于，过点作 过点的水平线于， 由题意可知米， 又米，米. 在中， ，米. 又是的中点，米. 在中，， ，米，. 米.米. 故答案为：. 8. 解：如图，过点作，垂足为点，则 ，. 在中， ，， ， . . . 答：，两点之间的距离为. 9. （1） 解：如图，过点作，交的延长线于点， 在中，,解得. 点到地面的距离为. （2） 易得 , . 在中，,解得. 在中,,解得. 该建筑物的高度为. 学科网（北京）股份有限公司 $$