2024年福建省九年级中考数学第一轮复习课时训练（二十） 相似三角形

课时训练（二十） 相似三角形 基础练A 限时： 分钟 1. 若，则的值为( ) A. B. C. D. 2. 如图K20-1，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，.已知，，，则等于( ) 图K20-1 A. 4 B. 9 C. 10 D. 15 3. [2023·三明一检]如图K20-2，，，，则的长为( ) 图K20-2 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 4. [2023·重庆A卷]若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是( ) A. B. C. D. 5. 如图K20-3，在中，是边上的一点，，，，则边的长为( ) 图K20-3 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. [2023·嘉兴]如图K20-4，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是( ) 图K20-4 A. B. C. D. 7. [2023·乐山]如图K20-5，在平行四边形中，是线段上一点，连接，交于点.若，则 . 图K20-5 8. [2023·潍坊]在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图K20-6所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，，，在同一平面内，点，，在一条水平直线上.已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端，可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为 米. 图K20-6 9. 如图K20-7，在中，，为边的三等分点，点，在边上，，为与的交点.若，求的长. 图K20-7 提升练B 10. 如图K20-8，将一张直角三角形纸片的斜边放在矩形的边上，恰好完全重合，,分别交于点，，，，则的长为 . 图K20-8 11. [2022·厦门同安区二模]如图K20-9，在正方形中，，的中点分别为，，连接，交于点，连接，平分交于点. 图K20-9 （1） 探索与的关系； （2） 求证：为中点； （3） 求的值. 综合练C 12. [2023·北京西城区一模]如图K20-10，是的直径，是上一点，的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点. 图K20-10 （1） 求证：； （2） 若，，求线段的长. 【参考答案】 课时训练（二十） 相似三角形 A 基础练 1. B 2. C 3. C [解析]，.，，.. 4. B 5. A 6. C 7. [解析] 四边形是平行四边形， ，. ， 设，则. ，. . 8. 18.2 [解析]如图，过作于，交于， 则，，，. .可证，，即.（米）. 9. 解：，为边的三等分点，. ，. ，. . ，，. . ，. . ，. . B 提升练 10. [解析] 四边形是矩形， ，， . ， . . ，. . ，即. ， ，，. .（负值已舍）. 11. （1） 解：在正方形中，， ， ，分别为边，的中点， ，. . ，. ， . .. ，. （2） 证明：如图，连接， 四边形是正方形， ， ，. 为中点，. . . 由（1）已证， . 又， . 由（1）已证， . . ,,,四点共圆. . . 平分,为中点. （3） 解：设正方形的边长为，则由（1）和（2）可得： ，. 四边形是正方形， . . . 在与中， ，， . ，即. . . . C 综合练 12. （1） 证明：连接，如图. 是的切线，切点是， . . 是的直径， . 的平分线交于点， . . . （2） 解：作于点，如图. . ， ， . 四边形是矩形. . ， 四边形是正方形. . 为的直径， . . ， . 由,易得. . . . 学科网（北京）股份有限公司 $$