江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题

无锡市第一中学2023-2024学年度第二学期阶段性质量检测试卷 高 一 数学 2024.3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项. 1．如果是两个单位向量，那么下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 2．已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A.三点共线 B.三点共线 C.三点共线 D.三点共线 3．已知非零向量，，，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知是夹角为的两个单位向量，则的夹角为（   ） A. B. C. D. 5．已知为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（   ） A. B. C. D. 6．若平面向量的夹角两两相等，且，则为（   ） A. B. C. 或 D. 或 7．中，，，边上的中线，则面积S为（   ） A. B. C. D. 8．在锐角中，角所对的边分别为，若，则下列四个结论中正确的是（   ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的最小值为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（   ） A. B. C. D. 10．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（   ） A. 若，，，则符合条件的有二个 B. 若，，则角的大小为 C. 若，则是锐角三角形 D. 若为斜三角形，则 11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且. 以下命题正确的有（   ） A. 若，则为的重心 B. 若为的内心，则 C. 若，为的外心，则 D. 若为的垂心，，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，向量在上的投影向量为，则向量与的夹角 为______. 13．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，， 则的面积为______. 14．已知向量，夹角为，，若对任意，恒有， 则函数的最小值为______. 四、解答题：本题共5个小题，第15题13分，第16，17题各15分，18,19每题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题13分)已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 16． (本小题15分)在中，分别为所对的边，． （1）若，边上的中线的长为，求的值； （2）若，，求． 17．(本小题15分)如图，在中，已知，，为锐角，是线段的中点，在线段上，且，，相交于点，的面积为． （1）求的长度； （2）求的余弦值． 18． (本小题17分) 某公园拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设. （1）请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？ （2）设，求的取值范围. 19．(本小题17分) “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小。”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为， （1）若， ① 求； ② 若，设点为的费马点，求； （2）若，设点为的费马点，，求实数的最小值． 高一2023-2024数学第二学期阶段性质量检测参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项. 1.如果是两个单位向量，那么下列结论正确的是（ ）D A． B. C. D. 2.已知是两个不共线的向量，且，则（ ）A A．三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 3.已知非零向量，，，则“”是“”的　　B A．