精品解析：2024年浙江省宁波市中考数学模拟预测题（三）

2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（三） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年5月28日，由大型客机执飞的东方航空航班成功飞抵北京首都机场，标志着圆满完成首次商业航班飞行．大飞机的单价约为653000000元（　　） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，点C，A分别在直线上，以点C为圆心、长为半径画弧，交直线于点B，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 六张完全相同的卡片背面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将正面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，即是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　） A B. C. D. 7. 已知数轴上点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点，，．若将点和点分别绕点按逆时针方向旋转得到点和点，设直线对应的函数解析式为．若，则和满足的关系是（　　） A B. C. D. 9. 设函数（，m，n是实数），当时，，时，．则（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：_____． 12. 如图，的边的延长线交于点D，且．若，，则_____． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和1个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出1个球，放回后再摸出1个球，两次摸出的球颜色相同的概率是_____． 14. 某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京．某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克部分的按千克计费．收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 2 10 北京 3 23 则_____， _____． 15. 已知一次函数（m为实数），当时，，则m的取值范围是 _____． 16. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折到处，的延长线交于点H．若，则_____． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 小江解方程的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 18. 为了解某校学生每天课后体育活动情况，随机对该校三个年级的600名学生某一天的课后体育活动时间进行了调查，现将调查结果绘制成尚不完整的扇形统计图和统计表． 某校600名学生课后体育活动统计表 组别 体育活动时间（分钟） 频数 A m B 210 C n D 30 请根据扇形统计图和统计表提供的信息，回答下列问题． （1）求m和n的值． （2）若该校三个年级共有1800名学生，估计该校每天课后体育活动时间不少于1小时的学生人数． 19. 已知a，b表示两个正数，若这两个正数的差等于它们的积，则比小2． （1）任选一组满足条件的正数a，b的值，验证上述结论． （2）在一般情况下，验证上述结论． 20. 在平面直角坐标系中，已知，设函数与函数图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是． （1）求的值． （2）连接并延长至点P，使得，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交的图象于点D，连接．设的面积为，的面积为，求的值． 21. 如图，在矩形中，O是的中点（不与点A重合），，交于点N． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若M为的中点，求证：． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由侧面为矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩相应边的中点，如图2）． 素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是