云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

昆一中西山学校2023-2024学年春季学期3月月考试卷 高一 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3．作答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. i D. 3. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对边分别为，已知，则的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，且，则的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 7. 在中，若动点满足，则点的轨迹一定经过的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 8. 如图，一块三角形铁片，已知，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点．过点作一条直线分别交于点，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（ ） A. 对应的点在复平面的第四象限 B. 是一个纯虚数 C. D. 10. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 11. 已知函数且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（ ） A. 若为偶函数，则 B. 若的一个对称中心为，则 C. 若在区间上单调递增，则最大值为 D. 若在区间内有三个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 向量在向量上的投影向量为______．（写出坐标） 13. 大观楼，位于云南省昆明市．在《中国名楼》站台票纪念册中，大观楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、光岳楼共同组成中国十大名楼．如图，某同学为测量大观楼的高度，在大观楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，三点共线）测得建筑物顶部，大观楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则大观楼的高度约为______． 14. 等边的边长为2，三角形所在平面内有一动点，满足，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角． 16. 在中，角所对边分别为，且． （1）求； （2）已知的面积为，设为的中点，且，求的周长． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的最值及取最值时的值； （3）若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围． 18. 如图，在中，点在边上，． （1）若，求； （2）若是锐角三角形，，求的取值范围． 19. 如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． 昆一中西山学校2023-2024学年春季学期3月月考试卷 高一 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3．作答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40