精品解析：2024年甘肃省陇南市西和县九年级第一次模拟试题

2024年陇南市中考模拟联考卷（一） 数学试卷 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A B. C. D. 5. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A. B. C. D. 6. 有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数的图象，则原二次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 某校分别在三、四、五、六月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加学科知识模拟测试 B. 四月增长的“优秀”学生人数最多 C. 从三月到六月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D. 六月测试成绩为“优秀“学生人数达到100人 10. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，，设，，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：______． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，则m的取值范围是______． 13. 水星表面的白天平均温度约为零上，夜间平均温度约为零下．如果零上记作“”，那么零下应该记作“_______”． 14. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______． 15. 如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为_______． 16. 某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径的长为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算． 18. 解不等式组：． 19. 化简：． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半径． 21. 为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．学校开设了A．“皮影戏”,B．“香包绣制”，C．“甘肃勇纸”，D．“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程． （1）九年级一班的小芳从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“甘肃剪纸”的概率为 ； （2）九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率． 22. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，求这栋高楼的高． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 劳动教育是新时代党对教育新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 （单位 ）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中 组的数据分别为：，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间/ 频数 A 5 B a C 20 D 15 E 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题 （1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 的值为 ； （2）A组数据的众数为 ，B组所在扇形的圆心角的大小为 ； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 的人数 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两