江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷

2023～2024学年高一第二学期学情调研数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 命题：高一数学备课组 2024年3月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，既是周期函数又是偶函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 在中，角的对边分别是，，则（    ） A. B. C. D. 5. 在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，若，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知函数（ ，）部分图象如图所示，、、分别是函数图象与轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若，且．则的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知图中正六边形的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，为圆O的直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在区间上的最大值为 C. 图像的一个对称中心为 D. 图像的一条对称轴为直线 10. 对于有如下命题，其中错误的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，，则面积为 C. 若，则为等腰三角形 D. ，，则的面积为 11. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法错误的是（ ） A. 点，，与向量共线的单位向量为 B. 非零向量和满足，则与的夹角为 C. 已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则 D. 向量，，则在上的投影向量的坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. __________. 13. 如图，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点，将角的边绕着原点逆时针旋转得到角，则______． 14. 如图，在中，、是上两个三等分点，，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求的值； （2）若， （i）求a的值； （ii）求值． 17. 在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点. （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 18. 设． （1）若，求的值； （2）求的单调增区间； （3）设，求在上的最小值． 19. 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”． （1）已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围； （3）已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值. 2023～2024学年高一第二学期学情调研数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 命题：高一数学备课组 2024年3月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）2； （