陕西省部分学校2024届高三下学期二模考试(文科)数学试题

绝密★启用前 高三数学考试(文科 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 年 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围:高考全部内容。 智 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 如 符合题目要求的. 1.复数i(4十i)的虚部为 C一1 智 B.4i A.4 D.-: 我 2.若2(xlar*+3x十a?-3>0),则a的取值范围为 K A.(-3,-1) B.[-3,-1] C.(-,-3]U[-1,+ D.(-,-3U(-1,+oo) 是 E 3.执行如图所示的程序框图,输出的;值为 过行#~# 我 & 班 4.某医院有医生750人,护士1600人,其他工作人员150人,用分层抽样的方 法从这些人中抽取一个容量为50的样本,则样本中,医生比护士少 C.17人 A.19人 B.18人 D.16人 5.已知a-0. 2*3,b-cos 2,c-lg 15,则 B.b<a C.b<ac A.a<。 D.<a< 6.已知(a.)为等比数列,且a:-6,则aa}= C.72 A.216 B.108 D.36 7.已知曲线y-lnz在点(1,0)处的切线与圆C;十y-^*相切,则C的半径为 CK D.2 A./2 B1 (高三数学 第1页(共4页)文科 8.已知O为坐标原点,抛物线C:y{}一2x(>0)的焦点为F,M是C上一点,MF垂直于x轴, N为x输上一点,且MN1OM.若△OMN的而积为45,则? A.3 C.6 B.4 D.8 9.在三校锥P-ABC中,PA1平而ABC,AC1BC,且PA-3,AB-2AC-2,则该三校锥外 接球的表面积为 B.8r A.7n C.28r D. 32t 10.已知正项数列(a.)满足对任意正整数n,均有a.-2a-1,a+,-4a,则2023 a22 B. 2270a C.279 A.2200 D.2708 足为P,则1PF= B.23 C.2 A.G D.4 12.已知n,x:是函数f(x)=(x-2)(e-?-1)-e(e-?+1)的两个零点,则e-+= B.e C.e A.1 D.e 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a-(x,2),b-(2,5),若alb,则x-△. 14.从甲、乙、丙、丁4名同学中任选2人,则甲未被选中的概率为△. 15.先将函数f(x)一sinx图象上所有点的横坐标缩短为原来的一(纵坐标不变),再把得到的 曲线向左平移吾个单位长度,得到函数g(x)的图象,写出g(x)图象的一条对称轴的方程:x 16.降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度(单位;mm).气象学中,把24小时内的 降雨量叫作日降雨量,等级划分如下表: (10,25] (0,10] (25,50] 日降雨量/mm (50,100] 等级 小雨 中雨 大雨 雨 某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量,制作了一个圆台形水桶,如图所示,若在一次降 雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的,则当日的降雨量等级为△ 20em 参考公式:台的体积V一(S.十S.S-十S),其中h为圆台的高,S.S分别为圆台 的上底面、下底面的面积 【高三数学 第2页(共4页)文科】 CS扫描全能王 3亿人在日Ap* 三、解答题;共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题 每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分. 17.(12分) 锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos2A十sin(B十C)=1. (1求A; (2)若a-2,b-c,求△ABC的面积 18.(12分) 为了提高市民参观的体验感,某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理.已知整理 所需时长y(单位:小时)与招募的志愿者人数x(单位:人)的数据统计如下表 志愿者人数x 整理时长y 70 50 (1)若y.-250,求y关于x的线性回归方程5-6x+à; (2)根据(1)中的线性回归方程,若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作,求博物 馆至少需要招募的志愿者人数 :_)-. 19.(12分) 如图,在直四梭柱ABCD-A.B.C.D.中,底面ABCD为菱形,BAD-60,AB-2,AA.= 4V2,E是DD;的中点: (1)证明:BD/平面ACE (2)求点B到平面AC,E