北京市十一晋元中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

北京十一晋元中学元梦初三数学月考 一．选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，主视图为下图的是（ ） A. B. C. D. 2. 自2020 年1月23日起，我国仅用大概天就建成了火神山医院，天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为平方米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a，c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ） A. a+b>0 B. abc<0 C. c<-b D. b-a>0 5. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 为庆祝中国共产主义青年团成立周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ） A. ， B. C. D. 7. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为． 将绕点A逆时针旋转，旋转过程中得到两个结论： ①当点C第一次落在上时，旋转角为； ②当第一次与相切时，旋转角为． 则结论正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. 均不正确 二．填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 因式分解：______． 11. 分式方程与的解为__________． 12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若，则∠ACB＝________°． 13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________． 14. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 合格的产品数 合格的产品频率 估计这批产品合格的产品的概率为___________(精确到)． 15. 如图，在中，延长至点E，使，连接与于点F，则的值是__________________． 16. 春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到两个站点接种流感疫苗．已知站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分；站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分．一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到两个站点进行疫苗接种，结果两站点正好在相同时间完成了接种任务，则分配到站点的人数与分配到站点的人数之比为______；为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给站点分配了名未接种居民，站点分配了名未接种居民．为保证两站点在相同的时间完成接种任务，则的值为______． 三．解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27、28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解． 20. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG． （1）求证：四边形DGCE是菱形； （2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数